发布时间 : 星期五 文章高考数学教材知识点函数的奇偶性与周期性复习导学案更新完毕开始阅读90c71c81bfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e0e
2015届高考数学教材知识点函数的奇偶
性与周期性复习导学案
【学习目标】
1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．
2.掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题． 预 习 案
1．奇函数、偶函数、奇偶性
对于函数f(x)，其定义域关于原点对称： (1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是奇函数；
(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是偶函数；
(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性． 2．证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 对称；
(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数． 3．奇偶函数的性质
(1)奇函数图像关于 对称，偶函数图像关于 对称； (2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝ ； (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ；
若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ．
(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．
4．一些重要类型的奇偶函数
(1)函数f(x)＝ax＋a－x为 函数，函数f(x)＝ax－a－x为 函数；
(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a0且a≠1)为 函数；
(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为 函数； (4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为 函数． 5．周期函数
若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数． 6．函数的对称性
若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)＝f(2a－x)，或f(a＋x)＝f(a－x)，则函数f(x)关于 对称． 【预习自测】
1．(课本改编题)下列函数中，所有奇函数的序号是_______．
①f(x)＝2x4＋3x2； ②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋1x； ④f(x)＝x3＋1. 2．下列函数为偶函数的是 ( )
A．y＝sinx B．y＝x3 C．y＝ex D．y＝lnx2＋．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________.
4．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图像上的 （ ）
A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f (－a)) D．(a，f(－a))
5．(2013衡水调研卷)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝________． 探 究 案
题型一 判断函数的奇偶性
例1. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． (1)f(x)＝x2－|x|＋1 x∈； (2)f(x)＝(x－1)1＋x1－x x∈(－1,1)；
(3)f(x)＝1ax－1＋12 (a0，a≠1)． 探究1.判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝ln2－x2＋x； (2)g(x)＝x2＋|x－a|；
(3)f(x)＝x2－2x x≥0，x2＋2x x＜0.
题型二 奇偶性的应用
例2. (1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R， x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为 ．
(2)f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈时f(x)为增函数，则不等式f(x)＋f(x－12)＜0的解集为 ． (3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为
探究2. (1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在上，只有f(1)＝f(3)＝0.
(1)证明：函数f(x)为周期函数；
(2)试求方程f(x)＝0在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．
探究3.(1)f(x)的定义域为R的奇函数，且图像关于直线x＝1对称，试判断f(x)的周期性．
(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意x∈R均满足f(x)＝－1fx＋1，试判断函数f(x)的周期性．
例4. 已知f(x)为偶函数，且f(－1－x)＝f(1－x)，当x∈时，f(x)＝－x＋1，求x∈时，f(x)的解析式．
探究4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈时，f(x)＝2x－x2． (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x∈时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 011)．
我的学习总结：
（1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结