发布时间 : 星期三 文章2020年四川省泸州市高考数学三诊试卷(理科)含答案解析更新完毕开始阅读90d69998ce84b9d528ea81c758f5f61fb63628f0
9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A．{t|
D．{t|2
} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}
}
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．
【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点 分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则 ∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE， ∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE， ∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线 ∴平面A1MN∥平面D1AE，
由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F?平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点． 设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ 运动点F并加以观察，可得
当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ=
=2；
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A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，当F与MN中点重合时，满足tanθ=
=2
∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2
故选：D
]
，g（x）=﹣4x+a?2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））
10．已知函数f（x）=
＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）
C．[﹣2，0] D．[﹣，0]
【考点】分段函数的应用．
【分析】求得f（x）的值域，讨论当x≤0时，当x＞0时，求出导数，判断单调性可得范围，令t=g（x），则f（t）＞e，即有t≤0，则
＞e，解得t＜﹣1，即﹣4x+a?2x+1+a2+a﹣
1＜﹣1，由指数函数的值域和二次函数的最值的求法，解不等式即可得到所求范围． 【解答】解：当x≤0时，f（x）=
≥0，
f（x）的导数为f′（x）=＜0，
即f（x）递减，则f（x）≥0； 当x＞0时，f（x）=
的导数为
，
当x＞e时，f（x）递减；当0＜x＜e时，f（x）递增． 则x=e处取得极大值，且为最大值， 即有f（x）≤． 令t=g（x），则f（t）＞e， 即有t≤0，则
＞e，
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即et+1+t＜0，由y=et+1+t在t≤0递增， 且t=﹣1时，y=0，可得t＜﹣1． 可得g（x）＜﹣1恒成立，
即有﹣4x+a?2x+1+a2+a﹣1＜﹣1，即有﹣4x+a?2x+1+a2+a＜0， 当a＞0时，y=﹣（2x﹣a）2+2a2+a＜0，
由2x＞0，可得2x=a时，取得最大值2a2+a， 可得2a2+a＜0不成立；
当a≤0时，y=﹣（2x﹣a）2+2a2+a＜0， 由2x＞0，﹣a≥0，y＜a2+a， 可得a2+a≤0，解得﹣1≤a≤0． 综上可得a的范围是[﹣1，0]． 故选：A
二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。 11．复数z=
（i为虚数单位）的虚部是 1 ．
【考点】复数的基本概念．
【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到复数的标准形式，得到虚部． 【解答】解：∵复数z=∴复数z的虚部是1， 故答案为：1．
12．在二次项式（x﹣）6的展开式中，常数项的值是 ﹣160 ．（用具体数字作答） 【考点】二项式系数的性质．
【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求． 【解答】解：由令6﹣2r=0，得r=3，
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=
=，
∴二项项式（x﹣）6的展开式中的常数项的值为
．
故答案为：﹣160．
13．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系
0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 时刻
5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 水深（m）
若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为 4 m． 【考点】在实际问题中建立三角函数模型．
【分析】利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式，从而能求出该港口在11：00的水深．
【解答】解：由题意得函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）的周期为T=12，
，解得A=2，h=5，
∴ω=∴y=2sin
=
， +5，
+5=4（m）．
∴该港口在11：00的水深为y=2sin
故答案为：4．
14．若直线ax+y﹣a+1=0（a∈R）与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则
的最小值为 4 ．
【考点】直线与圆相交的性质．
=4【分析】易得直线恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2，
﹣2×2×cos＜，＞，可得当AB⊥OC时，式子取最小值，数形结合联立方程组解点的坐标可得．
【解答】解：直线ax+y﹣a+1=0可化为y+1=﹣a（x﹣1）， 恒过定点C（1，﹣1），圆x2+y2=4圆心为（0，0）半径为2， ∴
=
?
=
?（
﹣
）=
﹣
?
=4﹣2×2×cos＜，＞，
当AB⊥OC时，＜，＞最小，cos＜，＞取最大值，
=4﹣4cos＜，＞取最小值， 此时
此时OC的斜率为﹣1，由垂直关系可得﹣a=1，解得a=﹣1， 故此时直线方程为y+1=x﹣1，即y=x﹣2， 联立
可解得
或
，
∴＜此时
，＞取最小值=4﹣4cos＜
，cos＜，
，＞取最大值0，
＞取最小值4，
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