发布时间 : 星期三 文章2020高考数学(文)二轮专题专题过关检测(十三)等差数列、等比数列含解析更新完毕开始阅读9121c75eb107e87101f69e3143323968011cf44d
专题过关检测（十三） 等差数列、等比数列
A级——“12＋4”提速练
1．已知数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，a1＋a3＝2，则a5＋a7＝( ) A．8 C．32
B．16 D．64
解析：选C 因为数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，所以此数列是等比数列，公比为2，所以a5＋a7＝24(a1＋a3)＝24×2＝32.
2．(2019·长春质监)等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差d为( )
A．2 C．4
B．3 D．6
a＋d＋a1＋2d＝10，???1?a1＝－1，解析：选C 法一：由题意，知?解得?故选C. 6×5
?d＝4，?6a＋d＝54，?2?1
法二：∵S6＝
?a1＋a6?·6?a3＋a4?·6
＝＝54，∴a3＋a4＝18.∵a2＋a3＝10，∴a4－a2＝18－22
10＝8＝2d，∴d＝4，故选C.
3．(2019·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝( )
A．16 C．8
B．15 D．7
解析：选B 设公比为q，由题意得4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，又a1≠0，所1×?1－24?
以4q＝4＋q，解得q＝2，所以S4＝＝15，故选B.
1－2
2
4．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2解析：选A 在等比数列{an}中，a1·a3＝a22.由a1，a3是方程x＋3x＋1＝0的两根可得
a1·a3＝1，所以a2所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1”2＝1，的充分条件；由a2＝±1得a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a2＝±1 ”的充分不必要条件，故选A.
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，则a33＝( ) A．82 C．100
B．97 D．115
??a8－a5＝9，
d，则由?
?S8－S5＝66，?
解析：选C 设等差数列{an}的公差为
得
????a1＋7d?－?a1＋4d?＝9，?d＝3，
?解得?所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故选??8a1＋28d?－?5a1＋10d?＝66，???a1＝4，
C.
6．(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a3＝4，a2a6
＝64，则S5＝( )
A．32 C．64
B．31 D．63
?q2＝4，?a1·
解析：选B 设首项为a1，公比为q，因为an>0，所以q>0，由条件得?
?a1q·a1q5＝64，???a1＝1，
解得?所以S5＝31，故选B.
?q＝2，?
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＝a5，令bn＝(－1)n1an，则数列
－
{bn}的前2n项和T2n为( )
A．－n C．n
B．－2n D．2n
解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由S3＝a5，得3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n
－
－1)＝－2n，选B.
?1?8．若f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列?f?n??(n∈N*)的前n项和为( )
?
?
nA. n＋1nC. n－1
n＋2B. n＋1n＋1D.n －
解析：选A 因为f(x)＝xm＋ax，所以f′(x)＝mxm1＋a.又因为f′(x)＝2x＋1，所以
?1?1111
m＝2，a＝1，所以f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，所以＝＝n－，所以数列?f?n??的
f?n?n?n＋1?n＋1??
前n项和为A.
11?111n1111
1－?＋?－?＋…＋?n－＋＋…＋＝?＝1－＝.故选
?n＋1?f?1?f?2?f?n??2??23?n＋1n＋1
9．(2019·武昌区调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9
＝( )
A．40 C．45
B．44 D．49
解析：选B 因为Sn＝n2－1，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－1－(n－1)2＋1＝2n
??0，n＝1，
－1，又a1＝S1＝0，所以an＝?所以a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝0＋5＋9＋13＋17
?2n－1，n≥2，?
＝44.故选B.
10．若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为( )
A．10 C．12
B．11 D．13
解析：选C 由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7
＋1
13?a1＋a13?12?a1＋a12?
＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn
22
<0的正整数n的值为12，故选C.
11．(2019·江西八所重点中学联考)已知数列{an}是等比数列，若ma6·a7＝a2a9，8－2a4·
3
且公比q∈(5，2)，则实数m的取值范围是( )
A．(2,6) C．(3,6) 解析：选C
B．(2,5) D．(3,5)
∵ma6·a7＝a2a9，a6·a7＝a4·a9，∴m＝8－2a4·
a238－2＝q3－2，又q∈(5，a6·a7
2)，∴3 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( ) A．2n1 － 3?n－1 B.??2? 1?n－1D.??2? 2?n－1 C.??3? 1 解析：选B 当n＝1时，S1＝a1＝2a2，则a2＝.当n≥2时，Sn－1＝2an，则Sn－Sn－1 2an＋133 ＝an＝2an＋1－2an，所以a＝，所以当n≥2时，数列{an}是公比为的等比数列，所以an 22n1??3?n－1?1，n＝1，?×1－?2??2???3?n－1131?3?n－2 ＝?1?3?n－2所以Sn＝1＋＋×＋…＋×?2?＝1＋＝?2?22223×，n≥2，?1－?2?2?2 1 ，故选B. 13．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n 项和最大． 解析：根据题意知a7＋a8＋a9＝3a8>0，即a8>0.又a8＋a9＝a7＋a10<0，所以a9<0，所以当n＝8时，{an}的前n项和最大． 答案：8 14．已知递增的等差数列{an}的前三项和为－6，前三项积为10，则前10项和S10＝________. 解析：设前三项为a－d，a，a＋d(d>0)， ??a－d?＋a＋?a＋d?＝－6，?a＝－2，??则有?解得? ???a－d?a?a＋d?＝10，d＝3，?? 所以数列首项为a－d＝－5，公差d＝3， 故前10项和为S10＝10a1＋答案：85 15．(2019·贵阳第一学期监测)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝7.当n∈N*时，an＋2是乘积an·an＋1的个位数，则a2 019＝________. 解析：a1＝3，a2＝7，a1a2＝21，a3＝1，a2a3＝7，a4＝7，a3a4＝7，a5＝7，a4a5＝49，a6＝9，a5a6＝63，a7＝3，a6a7＝27，a8＝7，a7a8＝21，a9＝1，a8a9＝7，所以数列{an}是周期为6的数列，又2 019＝6×336＋3，所以a2 019＝a3＝1. 答案：1 16．在数列{an}中，已知a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列，若bn＝nan，则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的前n项和Tn＝________________. 解析：因为{an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，＝2n，所以an＝2n＋1，则bn＝nan＝n·2n＋n， 故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)． 令Sn＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n， 则2Sn＝22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n1， ＋ 10×9 ×d＝－50＋135＝85. 2 a2－1－ ＝2，所以an－1＝2·2n1 a1－1 两式相减，得－Sn＝2＋2＋2＋…＋2－n·2所以Sn＝2(1－2n)＋n·2n1＝2＋(n－1)·2n1. ＋ ＋ 23nn＋1 2?1－2n?＋ ＝－n·2n1， 1－2 n?n＋1? 又1＋2＋3＋…＋n＝， 2所以Tn＝(n－1)·2 n n＋1 n2＋n＋4 ＋. 2 n＋1 答案：an＝2＋1 (n－1)·2 n2＋n＋4 ＋ 2