发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象更新完毕开始阅读9136934f92c69ec3d5bbfd0a79563c1ec5dad784
??xf(x)＝?
?1?
0≤x≤1，1 当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]， ?10≤x≤1，? 所以f(2－x)＝? ??2－x1 ?－10≤x≤1，? 故y＝－f(2－x)＝? ??x－21 图象应为B. 方法二 当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 观察各选项，可知应选B. 思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． ?1? (1)(2015·浙江)函数f(x)＝?x－?cos x ? x? (－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 13 (2)现有四个函数：①y＝xsin x；②y＝xcos x；③y＝x|cos x|；④y＝x·2的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) x 14 A．④①②③ C．③④②① 答案 (1)D (2)D 1 解析 (1)∵f(x)＝(x－)cos x，∴f(－x)＝－f(x)， B．①④③② D．①④②③ x1 ∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x＝π时，f(x)＝－π＜0，排除C.故选D. π (2)由于函数y＝xsin x是偶函数，由图象知，函数①对应第一个图象；函数y＝xcos x是奇函数，且当x＝π时，y＝－π<0，故函数②对应第三个图象；函数y＝x|cos x|为奇函数，故函数③与第四个图象对应；函数y＝x·2为非奇非偶函数，与第二个图象对应．综上可知，选D. 题型三 函数图象的应用 例3 (1)(2015·安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________． ?sin πx，0≤x≤1，?(2)已知函数f(x)＝? ??log2 015x，x>1. x 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)， 则a＋b＋c的取值范围是( ) A．(1,2 015) C．[2,2 016] 1 答案 (1)－ (2)D 2 解析 (1)∵|x－a|≥0恒成立，∴要使y＝2a与y＝|x－a|－1只有一个交点，必有2a＝－1，1解得a＝－. 2 B．(1,2 016) D．(2,2 016) 15 (2)作出函数的图象，直线y＝m交函数图象如图，不妨设a 得A(a，m)与B(b，m)关于直线x＝对称，因此a＋b＝1，当直线y＝m＝1时，由log2 015x＝ 21，解得x＝2 015.若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，且a，b，c互不相等，由a 思维升华 (1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系． (2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x) (1)设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的 图象如图所示，则关于函数y＝ 1 fx的单调区间表述正确的是( ) 16