发布时间 : 星期日 文章[高考领航]2016届高考数学二轮复习 限时训练13 等差、等比数列及数列求和 理更新完毕开始阅读91402bcc2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef63
【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练13 等差、等比数
列及数列求和 理
(建议用时30分钟)
1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( ) A．－1 C．1
解析：选B.根据等差数列的性质求解．
∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.
2．(2015·高考浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( ) A．a1d>0，dS4>0 C．a1d>0，dS4<0
B．a1d<0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0 B．0 D．6
解析：选B.利用a3，a4，a8成等比数列建立等式，整体确定a1d的正负；写出dS4的表达式，分析其符号．
∵a3，a4，a8成等比数列，∴a4＝a3a8，∴(a1＋3d)＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d52n?n－1?2
＝5d，即a1d＝－d.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1＋d，
32222
∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d＝－d<0.
3
3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a7＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( ) A．1 C．4
2
2
2
2
2
B．2 D．8
解析：选D.(1)∵a4－2a7＋3a8＝0，∴2a7＝a4＋3a8，
∴2a7＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a7＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，又∵b2b8b11＝b6b8b7＝
3
b27b7＝(b7)＝8，故选D.
2
2
4．在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( ) A．3 C．9
B．6 D．36
30?a5＋a6?2＝?6?2解析：选C.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，∴a5·a6≤????5?2??2?＝9.
5．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝( )
1
*
A．12 C．60
B．32 D．120
?a1＋a15?×15
解析：选C.∵点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，∴S15＝22a8×15＝＝15a8＝60.
2
6．已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为( ) A．－110 C．90
解析：选D.a7是a3与a9的等比中项， 公差为－2， 所以a7＝a3·a9.
所以a7＝(a7＋8)(a7－4)， 所以a7＝8，所以a1＝20，
10×9
所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.故选D.
2
7．(2015·高考福建卷)若a，b是函数f(x)＝x－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且
2
22
*
B．－90 D．110
a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值
等于( ) A．6 C．8
B．7 D．9
解析：选D.先判定a，b的符号，再列方程组求解．
??a＋b＝p>0，
不妨设a>b，由题意得?
??ab＝q>0，
∴a>0，b>0，
则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，
??ab＝?－2?，
∴?
?a－2＝2b，?
2
??a＝4
∴?
?b＝1?
，∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.
8．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( ) A．a100＝－1，S100＝5 C．a100＝－3，S100＝2
B．a100＝－3，S100＝5 D．a100＝－1，S100＝2
解析：选A.依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}是以6为周期的数列a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3
2
＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选A.
9．(2016·太原市高三模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)(2n－1)·cos∈N)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 C．90
*
*
nnπ
2
＋1(nB．－60 D．120
*
解析：选D.由题意可得，当n＝4k－3(k∈N)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N)时，an＝a4k＝8k.∴
*
*
a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，∴S60＝8×15＝120.
10．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于( ) A．4 C．6
B．5 D．7
解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，
a1?1－qn?a1－anq2－32qan＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解
1－q1－q1－q得q＝2.又an＝a1qn－1
，所以2×2
n－1
＝2＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Snn1?1?n－1?1?n－11?1?4n－1
＝62，解得q＝.由an＝a1q＝32×??＝2，得??＝＝??，即n－1＝4，n＝5.综
216?2??2??2?上，项数n等于5，故选B.
11．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2 012项中1的个数为( ) A．44 C．46
B．45 D．47
解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k－1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于
n?2＋2n?
2
＝n(n＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中
共有45个1，选B.
π2x12．已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin 2x＋2cos，
22记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( ) A．0 C．9
B．－9 D．1
*
解析：选C.由数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N可知该数列是等差数列，根据题意可π
知只要该数列中a5＝，数列{yn}的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)＝sin 2x2
3
＋1＋cos x，则可令数列{an}的公差为0，则数列{yn}的前9项和为S9＝(sin 2a1＋sin 2a2
?π?＋…＋sin 2a9)＋(cos a1＋cos a2＋…＋cos a9)＋9＝9sin 2a5＋9cos a5＋9＝9sin?2×?＋
2??
π
9cos＋9＝9.
2
13．数列{an}是首项a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则a2 015＝__________. 解析：设公比为q，则a5＝a1q，a3＝a1q. 又4a1，a5，－2a3成等差数列， ∴2a5＝4a1－2a3，即2a1q＝4a1－2a1q， ∴得q＋q－2＝0，
解得q＝1或q＝－2(舍去)， ∴q＝±1， ∴a2 015＝4·(±1)答案：4
14．若数列{an}满足解析：由
1＝1
2 015－1
2
2
4
2
4
2
4
2
＝4.
an＋1
2an＋1
＝且a1＝3，则an＝________.
anan＋1
2an＋111，得－＝2，
anan＋1an?1?1
∴数列??是首项为，公差为2的等差数列．
3?an?
115
∴＝＋(n－1)×2＝2n－， an33∴an＝
3
. 6n－5
3
答案： 6n－5
15．(2015·高考广东卷)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________. 解析：根据等差数列的性质求解．
因为等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，所以5a5＝25，即a5＝5.所以a2＋a8＝2a5＝10. 答案：10
16．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝成立，则实数a的取值范围为__________．
1＋ann＋a*解析：an＝a＋(n－1)×1＝n＋a－1，所以bn＝＝，因为对任意的n∈N，都有
ann＋a－1
1＋an*
.若对任意的n∈N，都有bn≥b8
an 4
n＋a8＋a*
bn≥b8成立，即≥(n∈N)恒成立，
n＋a－18＋a－1
??a＋7<0，n－8*
即≤0(n∈N)，则有??a＋7??n＋a－1??1－a<9，?