发布时间 : 星期一 文章2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案更新完毕开始阅读9146516525c52cc58bd6be4d
2007年湖州市”期望杯”初三数学竞赛试卷
(考试时间120分钟 满分120分) 2007.12
题次 一 二 三 一、选择题(1--8) (9--14) 总分 15 16 17 18 （共8小得分 题，每小题评卷人 5分，满分40分。以下
每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．正实数x,y满足xy?1,那么
1x4?1y4的最小值为（ ） (A)
12 (B)2 (C)1 (D)2 2．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a,b,c，则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
1111（A）216 （B）72 （C）36 （D）12
3．已知，如图1，点G是BC中点，点H在AF上，动点P以每秒2厘米的速度沿图1的边
线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的三角形ABP的面积y（平方厘米）关于运动时间t（s）的图象如图2，若AB=6厘米，则下列四个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的BC长是8厘米; ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24; ③图1中的CD长是4厘米; ④图2中的N点表示第12秒时,y的值为18. （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．回文数是指这个数字由左向右读起来与由右向左读起来数值都相同，例如：电子时钟上显示的时间 02:20 ，
23:32就是回
文数。有一个
24时制的数字钟显示的范围从00:00到 23:59 。请问在一天之中有多少次钟面显示的数字出现回文数？（ ）
1
（A）12 （B）16 （C）17 （D）18
5．若关于x的方程2x2?22x?tan??0 有两个相等的实数根，且00???1800,那么?等于（ ）
（A）450 （B）600 （C）300 （D）150
6．ΔABC的三边长皆为整数,且a?bc?b?ca?24,当ΔABC为等腰三角形时,它的面积的答案
有（ ）
(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种
7．四条直线y=x+10，y=-x+10，y=x-10，y=-x-10在平面直角坐标系中围成的正方形内（包括四边）整点的个数有（ ）个。（若x、y都为整数,则（x，y）为整点） （Ａ）221 （B）222 （C）223 （D）224
C D 8．如图，点P是平行四边形ABCD内一点， 且S?PAB?9,S?PAD?6,那么S?PAC等于（ ）
（A）4 （B）4.5 （C）3 （D）无法确定 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b
|，
A 第8题
B
P 则P、Q的大小关系为 。
10．某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察，事先预算住宿费平均每人每天不超过x元。一日到达某地,该地有两处
第9题 招待所A、B。A有甲级床位8个，乙级床位11个；B有甲级床位10
个，乙级床位4个，丙级床位6个。已知甲、乙、丙床位每天分别为14元、8元、5元。若全团集中住在一个招待所里，按预算只能住B处，则整数x = 。 11．若p和q为质数，且5p?3q?91，则p2?q2 。
12．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点
P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三
角形斜边的长 。
C1 C D
D1 P 13．在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正
B1 方形的各边n等分,然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结1起来,如图所示，若小正方形的面积恰为 。 A A1 ,则n的值为B 第12题 3281第13题 14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1， 2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形
2
拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为8的矩形周长是 。
...11235
序号 ① ② 周长 6 10 ③ ④ 16 26
11112112113235
④三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．已知?1?a?0，A?1?a2，B?1?a2，C?
11?a①②③，试比较A、B、C的大小，并说明理由．
16．已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
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17．如图①，在平面直角坐标系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(－1，0)、B(0，2)，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点C。 (1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)如图②，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作⊙O’，连结AE，在⊙O’上另有一点F，且AF＝AE，AF交BC于点G，连结BF。下列结论：①BE＋BF的值不变；②其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论。 y
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(第17题图①) BFBG，?AFAGC D A B O x