发布时间 : 星期三 文章2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案更新完毕开始阅读9146516525c52cc58bd6be4d
收运 地 地 C x吨 D 260吨 总计 200吨 300吨 500吨 A B 总计 240吨 （2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
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17．如图，已经矩形ABCD中，延长BC到E，使CE＝CA，F是AE的中点，
求证：BF⊥FD． D A
F
B C
E
18． 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC？
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（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
2B P A Q C 图①
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B P A Q C 图② P?
2009年初三数学数学竞赛试题参考答案及评分建议
二、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1 2 3 4 5 题次 答案 B D C C B 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．ａ=±12．
6 B 7 D 8 A 91 10．99 11．x = 9， y = 3 或x = 5， y = 5. 4101613．略14.20，4(ｎ－1)
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三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．(12分)
解： （1）当x＜－2时，得－3x－4＞0， ∴x??∴ x＜－2
（2）当－2≤x≤1时，得－x＞0，x＜0
∴ －2≤x＜0
（3）当x＞1时，得x－2＞0，x＞2 ∴ x＞2
综上所述，可得原不等式的解是x＜0或x＞2
16．(12分) 解： 收运 地 地 4 3C x吨 D (200?x)吨 (60?x)吨 260吨 总计 A B 总计 200吨 300吨 500吨 (240?x)吨 240吨 yA??5x?5000(0≤x≤200)，yB?3x?4680(0≤x≤200)．
（2）当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40； 当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40； 当yA?yB时，?5x?5000?3x?4680，x?40．
?当x?40时，yA?yB即两村运费相等；当0≤x?40时，yA?yB即B村运费较少；当
40?x≤200时，yA?yB即A村费用较少．
（3）由yB≤4830得3x?4680≤4830
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