发布时间 : 星期三 文章2007-2012年湖州市（期望杯）初三数学竞赛试题和答案更新完毕开始阅读9146516525c52cc58bd6be4d
2010年湖州市初三数学竞赛参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．B 4． D 5．D 6．D 7．C 8． B .
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 2 10． 7 11． 11 12． 2010 13． 25 14．8＋43
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．解：（1）将直线l方程变为m(2x＋y－7)=4－x－y.
∵不论m为何值，直线l都经过一定点 ∴上述关于m的方程有无穷多个解，
∴??2x?y?7?0 ------------ 4分
?4?x?y?0?x?3 ------------- 2分 y?1?解得?∴直线l经过定点（3，1）
（2）连接AB，过B作直线l⊥AB交⊙A于C、D，
则CD为直线l被⊙A截得的最短弦，连AC ∵A（1，2） B（3，1）
∴AB=5 ------------- 2分 又∵AC=3 由勾股定理得BC=
AC2?AB2?2 ------------- 2分
由垂径定理得CD=2BC=4 ------------- 2分 即直线l被⊙A截得的最短弦长为4。
16．解：两车由A地行驶到B地，乙车在B地停留，先借给甲车部分汽油，让甲车油箱加满，甲车最远行驶到C地用掉油箱中一半的油，再返回B地时用掉油箱中另一半油，此时，乙车再第二次借汽油给甲车，两车同时返回至A地。
设甲车从A地到C地共用汽油x升，乙车从A地到B地共用汽油y升，则
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?x?y?????x?y???解得x=
1(a?b)2 ---------------------------------------- 6分
1a22a?bb,y? ---------------------------------------- 4分 442a?b故这辆车（甲）共行驶路程为：12??2?6(2a?b)(km)。 ------- 2分
4
75≤2x－1＜ ----------------------------- 4分 2279 解得≤x＜ ------------------------------ 2分
441112
（2）y＝x－x＋＝(x－)2，它的对称轴是直线 x＝，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
24217. 解：（1）由题意知∵n为正整数
∴n≥1
∴当n≤x＜n＋1时对应的函数值y的范围为(n－∴a＝(n＋
1212
)≤y＜(n＋). ------- 2分 221212
)－(n－)＝2n. 22∵＜k＞＝n
11≤k＜n＋ --------------------------------------- 2分 22121∴(n－)≤k＜(n＋)2
221212
∴b=(n＋)－(n－)=2n
22∴n－
∴a＝b --------------------------------------------------------------- 2分
18. 解：（1）证得△AHE≌△DGH
CGD ∴DG=AH=2 ---------- 4分 （2）作FM⊥DC，M为垂足，连结GE， ∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE ∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF. ---------------- 2分 在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90o，HE=FG， ∴△AHE≌△MFG.
∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2.
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M2FH2AEB
因此S△FCG=
1?2?GC=1，解得GC=1，DG=6. ---------------------- 4分 2（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7-x，又在△AHE中，AE≤AB=7， ∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x≤37,
∴S△FCG的最小值为7?37，此时DG=37. -------------------- 4分
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2011年湖州市初三数学竞赛试题
（2011年12月11日 上午9：00—11：00） 题 号 得 分 评卷人 复查人 一 1－8 二 9－14 15 16 三 17 18 总分
答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线．
3．可以用计算器
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．请将正确选项的代号填入题后 的括号里．不填、多填或错填均得零分）
得 分 评卷人 )
m2?2m?11．如果(3，4)是反比例函数y=图像上的一点，那么此函数必定经过点 (
xA．(2，6) B．(2，-6) C．(4，-3) D．(3，-4)
2．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，则可能成立的有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．在直角坐标系中，已知两点A(?8,3)、B(?4,5)以及动点C(0,n)、D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值 A．?
m为 （ ） n23 B．?2 C．? D．?3 32
4．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（ ）
C B E 3331A． B． C．1? D．1?
3432F D A
?a?1(a?b)?5．定义新运算： a⊕b=?a，则函数y=3⊕x的图象大致是（ G ） ?(a?b且b?0)??b
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