发布时间 : 星期日 文章圆锥曲线的综合问题(一)详细解析版更新完毕开始阅读9162475fdfccda38376baf1ffc4ffe473368fdd0
由椭圆的定义，可知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＝8，
所以|AB|＝8－(|AF2|＋|BF2|)≥3.
由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即
2b2
a＝3，可求得b＝3，即b＝3.
2
答案 D
12.(2016·四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值是( ) 3A. 3
2B. 3
2
C. D.1
2
解析 如图所示，设P(x0，y0)(y0>0)，则y＝2px0，
2
0
y即x0＝.
2p设M(x′，y′)，由→PM＝2→MF，
2
0
?p???x′－x0＝2?－x′?，?2?得?
??y′－y0＝2（0－y′），
解之得x′＝
p＋x0
，且y′＝. 33
y0
y′y02p∴直线OM的斜率k＝＝＝2
x′y02pp＋＋y0
2py0
又y0＋
2p2
y0
≥22p，当且仅当y0＝2p时取等号.
2p22
∴k≤＝，则k的最大值为. 222p2答案 C
13.设抛物线y＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足.如果直线AF的斜率为－3，那么|PF|＝________. 解析 直线AF的方程为y＝－3(x－2)，联立
?y＝－3x＋23，
?得y＝43，所以P(6，43).?x＝－2，
2
由抛物线的性质可知|PF|＝6＋2＝8.
答案 8
14.已知抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且5
|QF|＝|PQ|.
4(1)求C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，
2
M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.
解 (1)设Q(x0，4)，代入y＝2px得x0＝. 2
8
pp8
所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.
p22p8
pp858
由题设得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p2p4p＝2.
所以C的方程为y＝4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0).代入y＝4x得y－4my－4
2
2
2
＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故AB的中点为D(2m＋1，2m)， |AB|＝m＋1|y1－y2|＝4(m＋1).
又l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－y1
2
2
2
m＋2m2＋3.
将上式代入y＝4x，并整理得y＋y－4(2m2＋
2
2
4
m3)＝0.
设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4＝－，
4
my3y4＝－4(2m＋3).
?22?2
故MN的中点为E?2＋2m＋3，－?，
m??m2
|MN|＝1＋2|y3－y4|＝
14（m＋1）2m＋1
22
mm2
. 由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四点在同