发布时间 : 星期二 文章新人教版八年级下册数学 知识点归纳+习题更新完毕开始阅读919868e0a48da0116c175f0e7cd184254b351ba3
新人教版八年级下册数学知识点归纳
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式:式子a(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质:
(1)(a)=a (a≥0); (2)
2
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=·(a≥0,b≥0); (b≥0,a>0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
二次根式的化简与计算
例1. 将根号外的a移到根号内,得 ( )
A. ; B. -; C. -; D.
例2. 把(a-b)1
-a-b 化成最简二次根式
例3、先化简,再求值:
,其中a=
,b=.
例4、如图,实数a、b在数轴上的位置,化简 :a2?b2?(a?b)2
比较数值 (1)、根式变形法
当a?0,b?0时,①如果a?b,则a?b;②如果a?b,则a?b。
例1、比较35与53的大小。 (2)、平方法
当a?0,b?0时,①如果a2?b2,则a?b;②如果a2?b2,则a?b。
例2、比较32与23的大小。 (3)、分母有理化法
通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
例3、比较21与的大小。 3?12?1(4)、分子有理化法
通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
例4、比较15?14与14?13的大小。 (5)、倒数法
例5、比较7?6与6?5的大小。 (6)、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
例5、比较7?3与87?3的大小。 (7)、作差比较法
在对两数比较大小时,经常运用如下性质: ①a?b?0?a?b;②a?b?0?a?b
例6、比较2?12与的大小。 3?13(8)、求商比较法
它运用如下性质:当a>0,b>0时,则: ①
ab?1?a?b; ②
ab?1?a?b
例7、比较5?3与2?3的大小。 【基础训练】
1.下列计算正确的是
A. B. C. D.
2.已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是____________;
3. 比较大小:3 10。
4. 函数中,自变量的取值范围是 .
5.下列根式中属最简二次根式的是
A.a?1 B.21 C.8 D.27 2是同类二次根式,则的α值可以是
6.已知二次根式与
A、5 B、6 C、7 D、8 7.若
,则a2?b? .
8.如图,在数轴上表示实数15的点可能是
第8题图
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N