发布时间 : 星期日 文章44个精彩的物理趣题更新完毕开始阅读91a4dbf1941ea76e58fa0463
这是一个非常经典的问题。传统的答案是，把第一块木板的重心放在第二块木板的右边缘，把这两块木板的重心放在第三块木板的右边缘，把这三块 木板的重心放在第四块木板的右边缘??利用杠杆原理可以推出，如果每块木板都是单位长，那么 n 块木板可以伸出桌面 (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) / 2 个单位的长度。由调和级数的性质，我们立即可以得知，只要木板数量足够多，木块伸出桌面的长度是没有上界的，想伸出去多长就能伸出去多长。但同时，这个增 长速度也非常缓慢?? 20 块木板只能伸出大约 1.79887 个单位的长度， 1000 块木板也只能伸出大约 4.8938 个单位的长度。
不过，采用一些其它的方案（比如拿几块木板在后方作为“配重”），我们可以让木板伸出的长度更远。下面是一篇非常经典的论文，总结了目前对这个问题的研究结果：
http://arxiv.org/abs/0707.0093 。
上楼时，人克服重力做功，需要耗费很多能量。但是，在平地上行走时，人并没有做功。那么，为什么我们走路时还要耗费能量呢？
1999 年 3 月的 Scientific American 上说到，其实在步行时，我们也是要克服重力做功的。这是因为，在步行的过程中，人的重心会一上一下地摆动。当两腿一前一后着地时，人的重心偏低；而单腿着 地迈步时，人的重心会升高大约 3cm 。我们走路的能量主要就消耗在了这里。
当然，事实上，即使人不走路，光是原地站着，也是要耗费能量的（大约为 80W ）。假设人的步行速度是 v ，那么步行所用的能量可以用公式 P = 80W + K·v 大致算出，其中 K·v 就是步行过程中耗费的能量，系数 K 大约为 160N 。
教中学物理最怕聪明孩子，一些古怪的问题常常会让老师也支支吾吾答不上来。初中物理中，有几个最不好给学生解释的事情。走路不做功，为什么还要耗 费能量？电流从电厂来又回到电厂去，为什么我们还要支付电费？把装满水的水杯不盖纸片直接倒过来，为什么大气压没有把水支撑起来？拳头打在墙上后将会受到 墙给拳头的反作用力，但若拳头挥空了，这个力的反作用力是什么？ 你都打算怎么解释？
橄榄油的沸点是 300℃ ，锡的熔点是 231.9℃ 。为什么我们能在锡锅里炸东西？
答案：橄榄油并没有沸腾，沸腾的其实是食物里的水。而且，正是食物里的水才让橄榄油和锡锅都保持在 100℃ 。如果食物里的水被烧干了，食物就会被烧焦，锡锅当然也会被烧毁。
在晃动的火车车厢上，把一瓶水放在小桌子上。如果想让这瓶水放得更稳，有一个极其简单的方法。这个方法是什么？
答案：喝掉一部分水，让整瓶水的重心下降。
注意，这里又有一个有趣的极值问题。如果瓶子里装满水，整个系统的重心显然要比只装有一部分水时更高；但若把水全部喝掉，只剩一个空瓶子，整个系统的重心仍然会比有一部分水时高。建立模型，求出使得整个系统重心最低的水位高度，是一个绝佳的物理课题。
有一个蛮有意思的结论：当整个系统的重心达到最低时，水位一定和此时整个系统的重心高度相同。其实这个很好理解：当水位没有达到整个系统的重心高 度时，每加一点水，都相当于在重心下方填充质量，让重心下降；但水位高度超过了整个系统的重心，则每加一点水，都相当于在重心上方新添质量，重心便会开始 上升了。
12 节 1V 的电池首尾相接，然后将一块电压表如图连接。电压表的示数是多少？
有时候，方言的力量真是强大。看到这个题目后，我脑子里闪过的第一个形容词就是重庆话“想得出来”，但始终没找到合适的普通话替代词。总之，这题可以说是非常具有想象力了。
答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ，这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ，即 (1V)/R 。于是，每个电池的内电压就是 R·(1V)/R = 1V ，而这恰好是这个电池的电动势。因此，每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说，这个推理同样成立。
为什么跳蚤、蚱蜢、人和狮子，尺寸差异那么大，但能跳起的最高高度都是 1 米左右（最多相差一个不超过 2 的系数）？
看到这个问题之后，我在 Google 里搜了一下，竟然真是这样。猫猫狗狗老鼠老虎，可以跳起的高度都在 1 米这个尺度左右——猫猫和狗狗都能跳 1 米左右，老鼠能跳 40 厘米，老虎能跳 2 米。你以为袋鼠牛 B 吗？其实袋鼠也只能跳 2 到 3 米高。注意，这里的跳起高度并不是指“手能摸到的高度”，而是生物让自己重心升高的高度。
有人可能想到了原因。一个动物身体小，力量也小，但正因为它身体小，跳起 1 米也不需要太大的力。反之，大型动物力量倒是大，不过要跳起来确实也需要很大的力。这就让动物们能够跳起的高度变得平衡。 不过，为什么这两个因素能够平衡，而不是一个压过另一个呢？假设生物的形体和密度都相近，我们就可以漂亮地证明这一点：把一次跳跃中足部可以提供 的能量记作 E ，生物自身的重量则记作 W ，那么生物跳起的高度应该正比于 E/W 。如果再把生物的尺寸（一维上的长度，比如身长）记作 L ，那么 W 是与 L3 成正比的。而 E 则等于肌肉提供的力乘以这个力能够牵引的肢体运动距离，其中前者与肌肉的横截面积成正比，也就与 L2 成正比，后者和足部长度成正比，也就是和 L 成正比。因此， E 和 L3 成正比。于是， E/W 与 L 无关！
小时候大家应该都听说过，跳蚤巨牛无比，能跳起 1 米多高，是自身高度的 100 多倍。原来，不管什么都能跳起 1 米多高，这个倍数关系这么惊人，只是因为跳蚤自己太矮罢了。
一个空心正方体的内部有六面墙。能否让一个小球在每一面墙上都各反弹一次，最后又回到出发点（假设没有重力）？
可以。这是由 Hugo Steinhaus 首先发现的。注意，每反弹一次，只会让速度中的其中一个分量变为相反数，因此六次反弹后，速度向量会和出发时相同。为了让六次反弹后还能回到出发点，我们 只需要再让
各段路程的长度都相同就行了。上图中的方案里，每段路程都是一个小立方体的对角线，因而最后就正好能回到原点。
一个物块从高度为 h 的光滑斜面顶端开始下滑，下滑到底端后沿光滑水平面以速度 v 匀速直线运动下去。初始时，物块的重力势能为 mgh ；到了斜面底部后，重力势能为0，完全转化为了动能 (1/2)mv2。由此我们可以解出， v = √2gh 。
现在，假设你坐在一个以 v 的速度向右做匀速直线运动的车里。如果以你为参照物，你将会看到，斜面顶端的物块初始时机械能为 mgh + (1/2)mv2，而到了斜面底端后，机械能突然变成 0 了！这该怎么解释呢？
这是一个非常漂亮的问题，大家不妨多想一想。简单地说，就是在新的参照系下，物体并不是沿着直线下滑，斜面也对物体做功了。不过，这只能解释一部分“消失”的机械能。具体答案在
http://star.tau.ac.il/QUIZ/99/A07.99.html。
有网友来信说，从根本原因上看，只要把斜面本身也算进系统里，考察斜面的能量，就不会产生不守恒的问题了。
有一段横截面是等边三角形的木头，密度为 0.5g/cm3 。它在水中漂浮时，哪头会朝上？
答案：如图所示，漂浮时，它的其中一条中线一定和水面重合。这是因为，通过计算可知，此时整个物体的重心 G1 和浸入水中的部分的重心 G2 （也就是浮力的作用点）正好在同一竖直线上，并且高度差达到最小值。