发布时间 : 星期一 文章2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业（六十）更新完毕开始阅读91b56ffcf4335a8102d276a20029bd64793e6265
2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(六十)
一、选择题
1．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形中的概率是( B )
A.
2
418
B. D.
2
，第三个2
116
14
C.
解析：设第一个正方形边长为1，则第2个正方形边长为
1
正方形边长为，则所求概率为2＝.
214
2．函数f(x)＝x－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5,5]，使f(x0)≤0的概率是( C )
2
325
2
?1?2?2???1
A．1 C.
310
B. D. 解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f(x0)≤0，则所2－－
求概率P＝
5－－
3＝. 10
2
3．已知A＝{(x，y)|－1≤x≤1,0≤y≤2}，B＝{(x，y)|1－x≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为( A )
π8
π4π8
A．1－ C.－1
解析：如图，分别画出A、B表示的区域． πrπ
SA＝2×2＝4，SB＝＝
22
π
SB2πSBπ＝＝，∴所求概率为1－＝1－. SA48SA8
?0≤x≤2，?4．设不等式组?
??0≤y≤2
2
B. D.
π
4
表示的平面区域为D.在区域D内随
机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( D )
A. B.
π4π－2π4－π
C. D. 264
解析：由题意知此概型为几何概型，设所求事件为A，如图所示，边长为2的正方形区域为总度量μΩ，满足事件A的是阴影部分区域μA，故由几何概型的概率公式得：
122
2－×π×2
44－π
P(A)＝ ＝. 2
24
5．已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x－3x＋2≤0}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是( A )
2
A. B. C. D.
解析：由题意知这是一几何概型，N＝{x|1≤x≤2}，M∩N＝{x|1≤x≤2}，M∩N的区间1
长度为1，M的区间长度为10，所以“x∈M∩N”的概率为，故选A.
10
1
6．某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，
211
则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且
441
小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为( A )
2
1101631012
A. B. C. D.
11113
解析：飞标到圆心的距离大于且小于的区域面积为π－π＝π，圆的面积为π，
42416163
π163
所以成绩良好的概率为＝，选A.
π16
答案：A
7．一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( D )
2－12
B．1－ C.2－1 D．2－2 22
3161434116
A.
解析：以O为坐标原点，轮船走的路径为直线x＋y－10＝0，点O到直线的距离为52，因此轮船受台风影响时，台风半径10≥r≥52，轮船受台风影响的概率为：－2.
8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( A )
2
π
112π1π
10－52
＝2
10－5
A．1－ C.
2π
B.－ D.
解析：设OA＝OB＝2R，连接AB，如图所示．由对称性可得， 阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，
11122222
S阴＝π(2R)－×(2R)＝(π－2)R，S扇＝π(2R)＝πR，
424π－故所求的概率是2
πR二、填空题
9．在区间[0,3]上任取一个数x，使得不等式x－3x＋2>0成立的概率为________． 22
解析：x－3x＋2>0?x>2或x<1，由几何概型概率公式可得P＝.
32答案： 3
10．已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]，则对?x∈[－1,1]，都有f(x)≥0恒成立的概率是________．
解析：f(x)＝kx＋1过定点(0,1)，当且仅当k∈[－1,1]时满足f(x)≥0在x∈[－1,1]2
上恒成立，而区间[－1,1]、[－2,1]的区间长度分别是2、3，故所求的概率为.
3
2答案： 311．已知f(x)＝
2
2
2＝1－. π
ln x
x
，在区间[2,3]上任取一点x0，使得f′(x0)>0的概率为________．
解析：这是一个几何概型，其测度为长度，D的测度为3－2＝1，f′(x0)＝1－ln x0e－2
>0,2 x01 答案：e－2 12．在区间[0,4]内随机取两个数a、b，则使得函数f(x)＝x＋ax＋b有零点的概率为________． 解析：使函数f(x)＝x＋ax＋b有零点，即使Δ＝a－4b≥0即a≥4b 0≤a≤4?? 又a，b∈[0,4]，∴a≥2b，∴?0≤b≤4 ??a≥2b画出不等式表示的平面区域如图． 1 ×4×2 S阴影21 则所求概率为：＝＝. S正方形4×44 2 2 2 2 2 2 2 2 1答案： 4三、解答题 13．抛掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标． (1)求点P落在区域C：x＋y≤10内的概率； (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率． 解：(1)以0、2、4为横、纵坐标的点P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)共9个，而这些点中，落在区域C内的点有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)共4个， 4∴所求概率为P＝. 9 (2)∵区域M的面积为4，而区域C的面积为10π， 42 ∴所求概率为P＝＝. 10π5π 14．在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，求AD 解：射线CD在∠ACB内是均匀分布的，故∠ACB＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB上取一点E， 使AE＝AC，则∠ACE＝67.5°可看成事件构成的区域， 67.53 所以满足条件的概率为＝. 904[热点预测] →→→ 15．(1)已知P是△ABC所在平面内一点，PB＋PC＋2PA＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是( ) 2 2 A. C. 12 14 B. D. 23 13 (2)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为( ) A. C. →→→ 解析：(1)设BC中点为M，∴PB＋PC＝2PM →→→ ∵PB＋PC＋2PA＝0， →→∴PM＝－PA， ∴P为AM中点 S△PBC1PM1 ＝，∴＝， AM2S△ABC212 14 B. D. 3 2 13 1 ∴一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC的概率是，故选C. 2(2)设圆的半径为r，内接等边三角形的边长为a，则由正弦定理 a ＝2r可得a sin 60° 11 ＝3r，故欲使弦长超过3r，则只需圆心到弦的距离小于r即可，故p＝. 22 答案：(1)C (2)C