发布时间 : 星期六 文章苏教版小学数学四年级下册单元教材分析全册更新完毕开始阅读91c19e13ec06eff9aef8941ea76e58fafab0457d
用符号表示各条运算律的教学过程不尽相同。加法交换律先用图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易接受，也喜欢采用。而字母表示，则相当简明、方便。其他各条运算律，直接用含有字母的等式表示，跳过了用图形或别的方法表示的环节，这是考虑到学生已经具有用字母表示运算律的体验与能力，不必在其他表示方法上花费时间和精力了。
5. 根据结合律和分配律进行逆向推理。
加法、乘法的结合律以及乘法分配律都可以逆向理解与应用，逆向理解能深刻认识运算律，逆向应用能提高计算效率。三个数相加（或相乘），先把后两个数相加（乘），再加（乘）第一个数，可以改变成先把前两个数相加（乘），再加（乘）第三个数。两个乘式相加，如果有一个相同乘数，那么可以先把不同的乘数相加，再乘相同的乘数。教材把这些逆向推理安排在练习里教学。如例1的“练一练”让学生说说75+（47+25）=（75+25）+47应用了什么运算律，练习九第8题“在130+（70+65）=（□+70）+□”的□里填合适的数，这两题逆向表示了加法结合律。例4的“练一练”根据乘法运算律，在□里填合适的数：5×（14×9）=（5×□）×□，逆向表示了乘法结合律。例5的“练一练”在□里填数，在○里填运算符号：15×26+15×14=□○（□○□），逆向表示了乘法分配律。
（二） 体验简便运算，培养主动应用运算律的意识
应用运算律能使一些计算简便，这是计算能力的重要组成部分。采用简便运算不应是教材或教师对学生的规定，而应是学生的主动追求和自觉行为。教材只编排少量例题作为简便计算的引导，而在练习里提供了许多实施简便计算的机会，让学生主动进行简便运算。关于应用运算律的简便计算，分四步教学。
第一步是渗透简便运算。例1教学加法运算律，在“练一练”里，给出了两组等式：（84+68）+32=84+（68+32）、75+（47+25）=（75+25）+47。每个等式里，左右两边算式的三个加数相同，而运算顺序不同。其中一道算式的计算比较简便，另一道算式的计算稍麻烦些。如果体会到等式的左右两边可以利用加法运算律相互改写，体会到稍麻烦的算式可以改写成比较简便的算式，就受到了有关简便计算的启发，能为后面学习简便计算作些铺垫。
练习九第3题配合例1的教学，给出了两组加法题：38+76+24与38+（76+24）；88+45+12与45+（88+12）。同组两题可以用加法运算律相互沟通，一题的计算比较容易，能够口算，另一题的计算比较麻烦，需要笔算。这道题在教学例1以后、教学例2之前使用，也渗透了简便运算的思想。
其实，上述的渗透在例1解决实际问题的等式（28+17）+23=28+（17+23）里，在例题提供的等式（45+25）+16=45+（25+16）、（39+18）+22=39+（18+22）里，也在适当进行。教学应该不失时机，引导学生体会简便计算。
应用乘法运算律的简便计算，也是先渗透、再实施。练习十第2题渗透乘法结合律的简便运算，第4题应用乘法结合律进行简便计算。第6题渗透乘法分配律的简便运算，第9题应用乘法分配律进行简便计算。
第二步是教学简便计算。例2应用加法运算律进行简便计算，包括怎样的算式可以简便计算、怎样应用运算律使一些计算简便，以及应写出简便计算的哪些主要步骤等内容。例题求“三个年级一共有多少人参加跳绳比赛”，根据加法运算律，对列出的算式29+46+54采用不同的运算顺序进行计算，感受先把前两个数相加，再加第三个数的算法，不如先把后两个数相加，再加第一个数的计算简便。教学简便计算，要体会使计算简便的主要原因，在这里是后两个数相加的和刚好100；要写出简便计算的主要步骤，在这里是应用加法结合律，把后两个加数用括号括起来先加。配合例2的“试一试”安排两题，其中65+79+21可以直接应用加法结合律进行简便计算，78+（47+22）既要应用加法结合律改变算式的运算顺序，还要应用加法交换律改变三个加数在算式里的位置。可见，两题的编排是有层次性的。数感对简便计算有影响，对“哪两个数相加的和是100”的敏感性，直接关系到能否及时采用加法运算律进行简便计算。所以，“练一练”第1题安排了“哪两片树叶上数的和是100”的练习。第2题应用加法运算律进行简便计算，有3个数的连加，也有4个数的连加；有时顺向应用运算律，有时逆向应用运算律。包括了加法简便运算的方方面面。
应用乘法交换律和结合律的简便计算不编排例题，直接在例4的“试一试”里出现，让学生独立进行简便计算。教材这样安排，是因为学生已经有应用加法交换律和结合律进行简便计算的经验，这种经验可以迁移到应用乘法运算律的简便计算里。其中16×15×2只应用乘法结合律就能使计算简便，25×（37×4）则要应用乘法交换律和结合律才能进行简便计算。
例6教学应用乘法分配律的简便计算。算式32×102是两个数相乘，直接应用乘法运算律只能是交换两个乘数的位置，并不能使运算简便些。如果把102看成（100+2），原来的算式就变成32×（100+2），这就成为两个数的和与一个数相乘，具备了应用乘法分配律的条件。可见，例6的特点是改变一个乘数的表示形式，创造应用乘法运算律的条件，使原来的计算变得简便些。
教学32×102的简便计算，先要让学生联系已有计算知识和经验，算出得数。他们可能列竖式笔算，也可能口算，这些计算有利于理解简便计算的算理与算法。尤其是口算，先求得买100副中国象棋要3200元（32×100），求得买2副中国象棋要64元（32×2），再把3200元和64元合起来是3264元，这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。即使列竖式笔算，也是把2个102和30个102相加，也有使用乘法分配律的意味。例题教学32×102的简便算法有“扶”有“放”，把102看成（100+2），32×102改写成32×（100+2）是扶着学生进行的，用乘法分配律计算32×（100+2）是放手让学生进行的。教学这题的简便计算要引导学生理解两点：一是怎样把不能直接应用乘法分配律的算式，改写成可以应用乘法分配律的算式；二是为什么把102改
写成（100+2），而不是改写成其他形式。还要让他们体会，应用乘法分配律的简便计算，使原来很难口算出得数的题，变成能口算出得数的题。
逆向应用乘法分配律也能使一些计算简便，如例6的“试一试”用简便方法计算46×12+54×12。要求学生独立思考并完成计算，体会这个算式可以看作46个12加54个12，是100个12，这个算式可以改写成（46+54）×12，改写后的算式比原来算式的计算简便许多。
第三步是灵活进行简便计算。学生在例题里只是初步获得了简便计算的思想，知道运算律能使有些计算简便。事实上，简便运算是多种多样的，练习里设计了许多与例题不完全相同的但可以简便计算的算式，进一步培养简便计算的意识和能力。配合例2的“练一练”给出四道算式：295+37+63、86+（14+79）、47+58+42+33、18+（159+82），这些算式都能应用加法运算律简便计算。有些题先把后两个数相加比较简便，有些题先把前两个数相加比较简便，有些题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。这些题让学生体会应用运算律进行简便计算，要从算式的特点出发，灵活处理好各种具体情况，不能生搬硬套运算律。练习九第6题里的127+302、238+402等题，都是两个三位数相加，其中有一个加数接近整百数，是几百零几的数。这样的加法在以前一般采用笔算，教学加法运算律以后，如果把接近整百的三位数分解成“几百加几”，原来的两个数相加就变成三个数相加，而且可以利用加法结合律简便运算。为了使学生能够像这样进行简便运算，教材在第5题里作了铺垫：分别计算题组175+201与175+200+1，468+103与468+100+3，体会每组后面一题的计算就是它前面一题的算法。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使原来不容易口算的题变成容易口算的题。如，练习十第14、15两题，先体会两个两位数相乘可以转化成三个数的连乘，再应用这种转化，使一些两位数乘两位数的计算比较简便。
第四步是拓展简便运算。本单元以教学运算律及其应用为主要内容，在练习里还带出减法性质、除法性质，它们也有使某些计算简便的作用。这样，本单元就不局限于加法和乘法的运算律，还涉及其他计算知识，有益于提高学生的计算能力。练习九第10题的两个题组，178-（78+7）与178-78-7、294-36-64与294-（36+64），蕴含着两点内容：一是认识减法性质的内容，即如果一个数减去两个数的和，可以用这个数连续减去两个加数；如果一个数连续减两个数，可以用这个数减两个减数的和。根据减法性质，每组前面的算式可以改写成它后面的算式，后面的算式也能改写成它前面的算式。二是每组题里有一道算式的计算比较简便，这与被减数、减数的特点有关。178-（78+7）与178-78-7里，被减数178的尾数与一个减数78相同，因而采用连减计算比较简便些。294-36-64与294-（36+64）里两个减数36和64的和是100，因而减去两个减数之和比较简便。学生以这两点认识为基础，才有条件进行第11题里的简便计算。
单元整理与练习第6、7两题是除法性质及其简便运算，采用与减法性质同样的教学方法与要求。先联系学习减法性质的活动经验，通过两个题组的计算、比较和沟通，体会除法性质的具体内容：一个数连续除以两个除数，可以把这个数除以两个除数的乘积；一个数除以两个数的乘积，可以把这个数连续除以两个相乘的数。然后应用除法性质进行简便运算，充实计算能力。
乘法分配律还可以从“两个数的和与一个数相乘”扩展到“两个数的差与一个数相乘”，即（a-b）×c=a×c-b×c，也可以应用于简便运算。练习十第16、17两题，就是引导学生体验这种扩展，并应用于具体的计算中去。
另外，教材里的以下设计也应该注意并充分加以利用：
练习九第7题是一道实际问题，编排在教学例2以后使用。如果列综合算式344+187+213，就能利用加法运算律简便计算，体现了运算律在解决实际问题时的应用。类似的还有第12题，分别求一、二、三月份的水费、电费、电话费的合计数，也应该应用加法运算律，使计算简便些。
第13题渗透和、差的变化规律。一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，它们的和也增加（或减少）几；被减数不变，减数增加（或减少）几，它们的差就减少（或增加）几。教学这道题要把握两点：一是让学生在具体的计算中体会规律，并用自己的语言，联系实例描述规律。二是不要过分强调记忆规律和应用规律，要通过对规律的初步体验，发展数感。
练习十第7题用两种方法计算长方形周长，一种是“长×2+宽×2”，另一种是“（长+宽）×2”。两种解法之间可以用乘法分配律沟通，从一种方法转化成另一种方法。这道题配合例5的教学，编排在例6教学之前，着重加强对乘法分配律的体验。一种方法的计算简便，另一种方法需要笔算，也为例6的教学作了铺垫。
第8题口算两位数乘一位数以后，反思其算法，能体会乘法分配律的应用。如，计算23×3可以想“60+9”，即把23看成（20+3），想“20×3+3×3”。把23×3转化成20×3+3×3，应用了乘法分配律。
第10、11安排在例6以后使用。每道题都有两种解法，一种能够口算，另一种需要笔算，解决实际问题的计算也应该追求简便，要鼓励学生选择能够简便计算的那种解法。
（三） 应用解决问题的策略，联系乘法分配律，探索相遇问题的解法 例7是相遇问题的一种情形：小明和小芳同时从家出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。已知两人的行走速度，求两人行走的路程和。学生解决相遇问题，应该了解相遇问题的运动特点，理解其数量关系。教材在文字叙述实际问题以后，画出小明和小芳同时从家出发走向学校的示意图，并分别给出两人行走的速度，帮助学