发布时间 : 星期六 文章2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)更新完毕开始阅读91cbe3169fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d6cf
梦想不会辜负每一个努力的人
20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:垂线,垂足为N,点P满足(1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=﹣3上,且过C的左焦点F.
?=
.
+y2=1上,过M作x轴的
=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l
21.(12分)已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0. (1)求a;
(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e﹣2<f(x0)<2﹣2.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|?|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为(2,
[选修4-5:不等式选讲](10分) 23.已知a>0,b>0,a3+b3=2.证明: (1)(a+b)(a5+b5)≥4; (2)a+b≤2.
),点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.
梦想不会辜负每一个努力的人
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)
=( )
C.2+i D.2﹣i
A.1+2i B.1﹣2i
【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质,求出结果. 【解答】解:故选:D.
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.
2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( ) A.{1,﹣3}
B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} =
=
=2﹣i,
【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B.
【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}. 若A∩B={1},则1∈A且1∈B, 可得1﹣4+m=0,解得m=3, 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}. 故选:C.
【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键,属于基础题.
3.(5分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,
梦想不会辜负每一个努力的人 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔(古称浮屠),本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出的结果是( ) A.6
B.5
C.4
D.3
【分析】设塔顶的a1盏灯,由题意{an}是公比为2的等比数列,利用等比数列前n项和公式列出方程,能求出结果. 【解答】解:设塔顶的a1盏灯, 由题意{an}是公比为2的等比数列, ∴S7=解得a1=3. 故选:D.
【点评】本题考查等比数列的首项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.
4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )
=381,
A.90π B.63π C.42π D.36π
【分析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,即可求出几何体的体积.
梦想不会辜负每一个努力的人 【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,
V=π?32×10﹣?π?32×6=63π, 故选:B.
【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )
A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9
【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.
【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:
z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值, 由
解得A(﹣6,﹣3),
则z=2x+y 的最小值是:﹣15. 故选:A.