发布时间 : 星期六 文章2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)更新完毕开始阅读91cbe3169fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d6cf
梦想不会辜负每一个努力的人
20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=﹣3上，且过C的左焦点F．
?=
．
+y2=1上，过M作x轴的
=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l
21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a；
（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．
（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|?|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为（2，
[选修4-5：不等式选讲]（10分） 23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明： （1）（a+b）（a5+b5）≥4； （2）a+b≤2．
），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．
梦想不会辜负每一个努力的人
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）
=（ ）
C．2+i D．2﹣i
A．1+2i B．1﹣2i
【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果． 【解答】解：故选：D．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．
2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ） A．{1，﹣3}
B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} =
=
=2﹣i，
【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．
【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}． 若A∩B={1}，则1∈A且1∈B， 可得1﹣4+m=0，解得m=3， 即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}． 故选：C．
【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．
3．（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，
梦想不会辜负每一个努力的人 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果． 【解答】解：设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7=解得a1=3． 故选：D．
【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
=381，
A．90π B．63π C．42π D．36π
【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．
梦想不会辜负每一个努力的人 【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，
V=π?32×10﹣?π?32×6=63π， 故选：B．
【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．
【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：
z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值， 由
解得A（﹣6，﹣3），
则z=2x+y 的最小值是：﹣15． 故选：A．