发布时间 : 星期三 文章湖北武汉外国语学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读91e8c426f021dd36a32d7375a417866fb94ac034
21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．
22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．
24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD． （1）已知
，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
，求弦CD的长；
（2）在（1）的条件下，且
（3）当理由．
时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明
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25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．
2
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）
1．﹣4的相反数是（ ） A．
B． ﹣
C． 4
D． ﹣4
考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据相反数的定义作答即可． 解答： 解：﹣4的相反数是4． 故选C． 点评： 本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0． 2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（ ）万元．
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A． 14×10 B． 1.4×10 C． 1.4×10 D． 0.14×10
考点： 科学记数法—表示较大的数．
n
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×10万元， 故选B．
n
点评： 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A． 平均数是91 B． 极差是20 C． 中位数是91 D． 众数是98
考点： 极差；算术平均数；中位数；众数． 分析： 根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．
解答： 解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误． 故选A． 点评： 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．
4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ） A．
B．
C．
D． 1
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考点： 概率公式． 专题： 计算题．
分析： 根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数为6；
②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个， ∴P（黄球）==，
故选B． 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）
=0，则x+x+1的值为（ ）
D． 13或7或3
2
A． 13 B． 7 C． 3
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可． 解答： 解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）∴1﹣x≥0， ∴x≤1，
∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）∴x﹣2=0，x﹣3=0，
=0，
=0，
有意义，
∴x=2或x=3或x=1， ∴x=1，
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∴x+x+1=1+1+1=3， 故选C． 点评： 本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．
6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．
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