发布时间 : 星期日 文章湖北武汉外国语学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读91e8c426f021dd36a32d7375a417866fb94ac034
分析： 如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答． 解答： 解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，EF=BD， ∵EF=2， ∴BD=4，
又∵BC=5，CD=3，
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∴BD+CD=BC，
∴△BDC是直角三角形， ∴sinC=
=，
故选：C．
点评： 此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A． 点（0，3） B． 点（2，3） C． 点（6，1） D． 点（5，1）
考点： 切线的判定；坐标与图形性质． 专题： 数形结合． 分析： 先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断． 解答： 解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图， 则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0）， 连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线， 从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上， 故选D．
试卷第9页，总184页
点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理和坐标与图形性质．
8．将抛物线y=3x先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A． y=3（x+2）+1 B． y=3（x+2）﹣1 C． y=3（x﹣2）+1 D． y=3（x﹣2）﹣1
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 探究型． 分析： 根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
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解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x先向左平移2个单位可得到抛物线y=3（x+2）；
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由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3（x+2）先向下平移1个单位可得到抛物线y=3（x+2）﹣1． 故选B． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
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A． B． C． D．
考点： 二次函数的图象；一次函数的图象． 专题： 压轴题．
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分析： 本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax+（a+c）x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答．
解答： 解：A、一次函数y=ax+c的图象过一、三象限，a＞0，与二次函数开口向下，即a＜0相矛盾，错误；
B、一次函数y=ax+c的图象过二、四象限，a＜0，与二次函数开口向上，a＞0相矛盾，错误；
C、y=ax+（a+c）x+c=（ax+c）（x+1），故此二次函数与x轴的两个交点为（﹣，0），（﹣1，0），一次函数y=ax+c与x轴的交点为（﹣，0），故两函数在x轴上有交点，错误； 排除A、B、C， 故选D．
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