发布时间 : 星期一 文章2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破：专题18等差数列(解析版)更新完毕开始阅读91f8e3cd7dd184254b35eefdc8d376eeafaa17e2
2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
专题18等差数列
考点命题分析
数列是高中数学的重要内容，在高考试卷中，题量一般是一道小题，一道大题(有时改成小题)，有时还有一道与其他知识交汇的综合题.分值在15分左右，文科卷以应用等差数列、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科卷以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主.
分析近几年的高考试卷，涉及等差数列的核心考点是等差数列的定义、运算与性质.考查的内容是等差数列的通项公式、前n项和公式，体现的核心素养主要是数学运算.一般在选择题中考查，属容易题.
本部分内容的教学重点是深刻理解等差数列的概念与性质，熟练掌握等差数列的通项公式与求和公式.综合运用等差数列的知识解决相关问题.教学难点是等差数列性质的进一步探究与灵活运用，数学史中的等差数列问题.
等差数列内容复习时，要注意运用不同的数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)表述相关问题.如通项公式的符号语言是an=a1+(n－1)d；文字语言是第n项与第1项相差n－1个公差；图形语言是直线y=dx+(a1－d)上一系列的点(1，a1)，(2，a2)，……，(n，an)，……的集合.一般地，通项公式的符号语言是an=am+(n－m)d，文字语言是第n项与第m项相差n－m个公差，图形语言是两点A(n，an)，B(m，am)连线的斜率是d，且
.
数列作为特殊的函数，要注意应用函数的思想.比如:等差数列的通项公式与一次函数之间的联系，前n项和公式与二次函数之间的联系.
1以数列为背景，提升学生的转化能力
例1《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为( ) A．8
B．9
C．10
D．11
，求
.据此可得：第九日所织尺
思路探求:问题转化为在等差数列{an}中，已知数为9.答案是B
方法点睛:数学史是高考数学考查的重点，把数学史问题转化为数学问题，关键是不同数学语言的应用.以下两种解题方法是高考的重点，也是求解等差数列问题的常用方法，师生必须引起重视:(1)求解等差数列问题
1
的通性通法.利用等差数列的主要元素，即首项和公差来表示等差数列，联系等差数列的前n项和公式和通项公式解题.(2)应用等差数列的性质解题.由S7=28求出a4，由a2+a5+a8=15求出a5，然后得到公差进行求解.同时注意提醒学生避免如下错误解答2以数列为背景，渗透分类讨论思想 例2已知数列A．B．C．D．思路探求:由当n为偶数时，当n为奇数时，所以
.
故选：C.
方法点睛:分类讨论是重点，也是难点.什么时候分类讨论?怎样分类讨论，是很多学生困惑的地方.答案是“该分类讨论的时候就分类讨论”“怎样分类讨论看题目需要”.要化简(－1)n就是该分类讨论的时候了，而化简(－1)n只要对n分奇数和偶数进行讨论.将数列分成两部分，而两部分都是等差数列，利用等差数列通项公式求得前n项和.这里的分类标准不是奇偶项，而是等差数列的定义.如给出关系式此时应分别研究数列
.这里在处理关系式
，引导学生发现
，即，即
可知：
为常数列且各项均为2；
构成首项为1，公差为2的等差数列.
，且
，则S2017的值为( )
.
时，就是该分类讨论的时候，在
处理的过程中，发现要分三类，这就是怎样分类讨论的问题.通过学习，要领会“回归定义解题是解题的根本”. 3以数列为背景，考查学生的不同思维层次
例3设数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足i+l=j+k(i≤j≤k≤l)，则( ) A．B．C．D．思路探求:
2
解法1，设数列{an}的公差为d， 因为所以得到
.答案A
，
，
解法2:根据题意i，j，k，l不妨分别取1，2，3，4. 则所以
.答案A
.因为
，
解法3:根据题意i，j，k，l不妨分别取1，2，3，4，同时取
，
所以排除B.因为排除选项D.答案A.
，
方法点睛:选择题是考查学生数学素养的好题型，其中有多种不同的解题方法，不同层次的学生，会产生不同的解题方法.数学教育教学，教师要教给学生的是数学素养，而不是题海战术，本题的三种解题方法，能很好地考查学生的数学素养.其思维过程是观察选择支，发现A，B同类，C，D同类，再比较大小.作为选择题，可以应用特殊值法、特殊数列法、排除法，产生解法3，这也是解选择题的通性通法.解法1是通项公式一般情形的应用，解法2是特殊值法的应用，但是两种解法都有其局限性，因为本题的正确答案是A，所以代入答案A，马上证明是正确的，看似简单，如果把答案A放到最后，那么像解法1和解法2这样证明，就会变得很尴尬.
4以数列为背景，锻炼学生的理解与应用能力 例4若数列{an}满足
，则
思路探求:根据题意，把和S20=200，所以
(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列
代入
，利用等差数列的性质得到
.
中，得到数列{xn}是等差数列，因为前20项
.
为调和数列且
方法点睛:定义型应用题通过指出定义所反映的事物本质特征来明确定义的内涵和外延，它科学地指示了客观世界的事物的本质特征.定义是一种人为的广泛、通用的解释意义.而对自定义型，则要求学生从新的定义、方法，到新规则的学习，在较短时间内获取信息，对信息进行加工处理的过程.它有利于提高学生主动获取信息、加工信息的能力.本题给出调和数列的定义，考查学生对调和数列定义的理解和应用的能力.此类题的复习重点是深刻理解定义的内涵和外延，深化对定义的不同数学语言的理解和互相转换.
3
5以数列为背景，培养学生的辩证思维能力 例5已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=
，
，求数列{an}的前n项和Sn，及通项公式an.
思路探求:把代入，得到.因为，所以数列是
以－1为首项，因此
为公差的等差数列.
.
，利用an与Sn的关系求得;;
方法点睛:由于已知条件中有Sn和an，可自然产生解题思路，要么统一转化化归为项数和的式子如
，要么统一转化化归为项数之间关系式.显然转化为前者解题比较方便.但是在的应用过程中，要注意当n=1时，a1是否适合
项公式，如果不适合
，如果适合则可立即写出通
，则用分段函数的形式表示.这是容易出错的地方，师生要引起重视.
最新模拟题强化
1．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S10?95,a8?17，则（ ） A．an?5n?23 【答案】D 【解析】
设等差数列?an?的公差为d，
21n C．an?4n?15 B．Sn?2n?223n2?11nD．Sn?
2则??10a1?45d?95，
a?7d?17?1解得a1??4,d?3，
23n?11n故an?3n?7,Sn?.
2故选：D.
2．等差数列?an?满足：a1?0，4a3?7a10.记anan?1an?2?bn，当数列?bn?的前n项和Sn取最大值时，n?（ ）
4