发布时间 : 星期日 文章打印版第14章勾股定理教案更新完毕开始阅读91fd1914fc4ffe473368aba7
第14章 勾股定理
课程内容标准
1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 2.掌握勾股定理的逆定理（不证），会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。 3.运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
4.感受数学文化价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与悠久文化的思想感情。
单元教学分析
1.整个教学分五步：探索结论——验证结论——初步应用结论——证明结论——应用结论解决实际问题. 2.在探索结论阶段，应调动学生的积极性， 让学生充分参与.
3.初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边. 4.证明结论阶段主要是讲清思路，而不只是介绍某一种证明方法. 5.应用结论解决实际问题分两类：探索性问题和应用性问题。
课时分配
全章教学时间为9课时，分配如下： §14.1 勾股定理--------------------5课时 §14.2 勾股定理的应用--------------2课时 复习-------------------------------1课时 课题学习---------------------------1课时
第1课时 直角三角形三边的关系（1）
教学内容
教科书P.48——P.51的内容 教学目标
知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；
过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；
情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 教学分析
重点：探索和验证勾股定理过程。 难点：通过面积计算探索勾股定理。
关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。 教学方法及教学手段：
采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。 教学过程：
1．创设情境，导入课题
多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想
小明用一边长为1cm的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为1cm），你能知道斜边的长吗？
③观察图形，并填空：
⑴正方形P的面积为 cm， 正方形Q 的面积为 cm， 正方形R的面积为 cm。
⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什活动二：动手做一做
其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？
（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方中每一小方格表示1cm）
⑴正方形P的面积为 cm， 正方形Q的面积为 cm， 正方形R的面积为 cm。
⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？
⑶你会用直角三角形的边长表示正方形P、Q、R的面积吗？你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你
2222222APRCQB么？
向）（图
ARQBPC的同伴进行交流。
试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？
让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高
请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图来验证刚才大家的发现 ．．
拼一拼：给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和2002ICM标志）
4．运用新知，体验成功
例1． Rt△ABC中，?C=90°，AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知AC=6，BC=8，求AB. ⑵已知c=15， b=9，求a.
（示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边”） 例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（P50例1）如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
5．反馈练习，巩固新知 一、判断
①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） ②Rt△ABC中，a?3,b?4,则c?5（ ）
二、1．在Rt△ABC中，?A?90?，AB?c，BC?a，AC?b ①若c?8，a?10，则b? . ②若b?5，c?12，则a? .
③若b:c?3:4，a?15，则b? ，c? .
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
其中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是 cm。
3．生活中的数学——你知道吗？
小红家新买了一台29英寸（74cm）的电视机，小红量了电视机的屏幕现屏幕只有58cm长和46cm宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？作出合理的解释吗？
6．课堂小结：
师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）
7．作业布置： P51，练习；P55，2、3 教学反思：
7cmABC2AbCacB形计算。
子上端
BcaAbC后，发
D你能
教师股定
第2课时 直角三角形三边的关系（2）
教学内容
教科书P.51-P53的内容 教学目标
1、会用勾股定理进行简单的计算，了解勾股定理的无字证明。 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 教学分析
1、重点：勾股定理的简单计算。 2、难点：勾股定理的灵活运用。 3、难点的突破方法：
⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推导过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。
⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力
⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。 4、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。 教学过程
一、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。 学习勾股定理验证方法。P51“试一试”，P52“读一读”
剪四个与图14.1.5完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图14.1.6所示的图形．
大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ． 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论．
图14.1.5 图14.1.6 图14.1.7
用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如图14.1.7所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的．
二、例习题分析
例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°，⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2, 求b。⑶已知c=17,b=8, 求a。 ⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的根号形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题