发布时间 : 星期一 文章工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答更新完毕开始阅读920e34bc5cf7ba0d4a7302768e9951e79b8969a0
4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；
M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。
解：设
据量纲一致性原则求指数 、 、 ：
M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故
4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和
流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。
解：[解] 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项
将π数方程写成量纲形式
解上述三元一次方程组，得
解上述三元一次方程组，得
代入 后，可表达成 即
4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中
静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：
解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数，
即 对于 ，
即 对于 ，
即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则
4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、
粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表示：
解：由题意知，
选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中，
即 对于
即 对于
即
故
就F解出得
4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体
的推力为 ，求实际流量和推力。
解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ， 由 = =
而 所以， 即
4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定
空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。
（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大
（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时
所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。
解：（1）因原型与模型介质相同，即 故由 准则有 所以， （2） ，又 ，所以 即
4-14 某一飞行物以36 的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物
的运动阻力，用一个尺寸缩小一半的模型在温度为 ℃的水中实验，模型的运动速度应为多少若测得模型的运动阻力为1450 N，原型受到的阻力是多少已知空气的动力粘度 ，空气密度为 。
解：由 准则有 即 所以 （2）
5-2 有一矩形断面小排水沟，水深 ，底宽 流速 水温为15℃，试判别其
流态。
解： ，
> ，属于紊流
5-3 温度为 ℃的水，以 的流量通过直径为 的水管，试判别其流态。如果
保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制
解：由式（1-7）算得 ℃时， （1）判别流态 因为 所以 ，属于紊流
（2）要使管内液体作层流运动，则需 即
5-4 有一均匀流管路，长 ，直径 ，水流的水力坡度 求管壁处和 处的切
应力及水头损失。
解：因为
所以在管壁处： 处： 水头损失：
5-5 输油管管径 输送油量 ，求油管管轴上的流速 和1 长的沿程水头损
失。已知 ， 。
解：（1）判别流态
将油量Q换成体积流量Q ，层流
（2）由层流的性质可知 （3）
5-6 油以流量 通过直径 的细管，在 长的管段两端接水银差压计，差压计
读数 ，水银的容重 ，油的容重 。求油的运动粘度。
解：列1-2断面能量方程 取 （均匀流），则
假定管中流态为层流，则有 因为 属于层流 所以，
5-7 在管内通过运动粘度 的水，实测其流量 ，长 管段上水头损失 H2O，
求该圆管的内径。
解：设管中流态为层流，则 而 代入上式得
验算： ， 属于层流 故假设正确。
5-9 半径 的输水管在水温 ℃下进行实验，所得数据为 ， ， 。 （1）求管壁处、 处、 处的切应力。 （2）如流速分布曲线在 处的速度梯度为 ，求该点的粘性切应力与紊流
附加切应力。
（3）求 处的混合长度及无量纲常数 如果令 ，则 解：（1） （2）
（3） 所以 = 又
若采用 ， 则
5-10 圆管直径 ，通过该管道的水的速度 ，水温 ℃。若已知 ，试求粘性
底层厚度 。如果水的流速提高至 ，如何变化如水的流速不变，管径增大到 ， 又如何变化
解： ℃时， （1） （2） （3）
5-12 铸铁输水管长 =1000 ，内径 ，通过流量 ，试按公式计算水温为
10℃、15℃两种情况下的 及水头损失 。又如水管水平放置，水管始末端压强降落为多少
解：
(1)t=10℃ 时，符合舍维列夫公式条件，因 ，故由式（5-39）有
(2)t=15℃时，由式（1-7）得
由表5-1查得当量粗糙高度 则由式（5-41）得，
5-13 城市给水干管某处的水压 ，从此处引出一根水平输水管，直径 ，当
量粗糙高度 = 。如果要保证通过流量 ，问能送到多远（水温 ℃）
解： t=25℃时，
由式（5-41）得， 又
由达西公式 得
5-14 一输水管长 ，内径 管壁当量粗糙高度 ，运动粘度 ，试求当水头损
失 时所通过的流量。
解：t=10℃时，由式（1-6）计算得 ，假定管中流态为紊流过渡区 因为
代入柯列勃洛克公式（5-35）得 ㏒ = -2㏒( ) 所以 =
检验：
因为 ,属于过渡区，故假定正确，计算有效。
5-16 混凝土排水管的水力半径 。水均匀流动1km的水头损失为1 m,粗糙
系数 ，试计算管中流速。
解：水力坡度 谢才系数 代入谢才公式得
5-20流速由 变为 的突然扩大管，如分为二次扩大，中间流取何值时局部
水头损失最小，此时水头损失为多少并与一次扩大时的水头损失比较。
解：一次扩大时的局部水头损失为： 分两次扩大的总局部水头损失为：
在 、 已确定的条件下，求产生最小 的 值:
即当 时，局部水头损失最小，此时水头损失为
由此可见，分两次扩大可减小一半的局部水头损失。
5-21 水从封闭容器 沿直径 ，长度 的管道流入容器 。若容器 水面的相
对压强 为2个工程大气压， ，局部阻力系数 沿程阻力系数 ，求流量 。
解：取 基准面，列 断面能量方程
所以 = = Q= =
5-22 自水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示。已知 ， ， ，
局部阻力系数 求管中通过的流量并绘出总水头线与测压管水头线。
解：取 基准面，则 断面方程得