发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年高中数学三角函数1.2.1第一课时三角函数的定义与公式一学案新人教A版更新完毕开始阅读921121395b0102020740be1e650e52ea5518cebc
α
∴在第二象限． 2[答案] (1)D (2)B
对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理． [活学活用]
1．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是( ) A．tan A与cos B C．sin C与tan A
B．cos B与sin C D．tan与sin C
2
AAπA解析：选D ∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；
222
又∵0＜C＜π，∴sin C＞0.
2．若角α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在第________象限． 解析：∵α为第二象限角， ∴sin α＞0，cos α＜0.
∴P(sin α，cos α)位于第四象限． 答案：四
诱导公式一的应用 [典例] 计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；
?11π?＋cos12π·tan 4π.
(2)sin?－?6?5?
[解] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝＝
2311
×＋× 222261＋ 441＋6
. 4
＝
π?2π?π2π1??(2)原式＝sin?－2π＋?＋cos?2π＋?·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝. 6?5?652??
利用诱导公式求解任意角的三角函数的步骤
[活学活用] 求下列各式的值：
25π?15π?； (1)sin＋tan?－?4?3?
(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°. 25π?15π? 解：(1)sin ＋tan?－?4?3?π?π???＝sin?8π＋?＋tan?－4π＋?
3?4???ππ
＝sin＋tan
34＝3
＋1. 2
(2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°
＝sin(2×360°＋90°)＋cos(360°＋0°)－tan(3×360°＋45°) ＝sin 90°＋cos 0°－tan 45° ＝1＋1－1 ＝1.
层级一 学业水平达标
2π
1．若α＝，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是( )
33??1
A．?，? ?22?C．?－
3??1
B．?－，? ?22?3??1
D．?，－?
2??2
?
?31?，? 22?
2π
解析：选B 设P(x，y)，∵角α＝在第二象限，
3
1
∴x＝－，y＝ 23??1
∴P ?－，?.
?22?
3?1?2
1－?－?＝， ?2?2
2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( ) A．1 C．2 2
B．－1 D．－2 2
2
2
解析：选C ∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r＝1＋－＝2，∴cos α＝＝xr1
2＝. 22
3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能
解析：选B ∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)， ∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角．
4．代数式sin 120°cos 210°的值为( ) 3A．－ 43C．－ 2
B．3 4
1D． 4
3， 2
解析：选A 利用三角函数定义易得sin 120°＝cos 210°＝－33?33?
，∴sin 120°cos 210°＝×?－?＝－，故选A. 22?2?4
5．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于( ) 1
A．± 525C．±
5
B．±5 5
1D．± 2
解析：选C 在α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝1＋4＝5，所以sin α＝＝
yr25
2y22
＝5.或者取P(1，－2)，则r＝1＋4＝5，所以sin α＝＝－＝－5. 5r55
?17π?＝________. 6．tan?－
3???
?17π?＝tan?－6π＋π?＝tan π＝3.
解析：tan?－?3?3?3????
答案：3
12
7．已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α＝－，则sin α＋cos α＝________.
5
a12
解析：∵tan α＝＝－，∴a＝－12.
55
∴r＝ 25＋a＝13.
125
∴sin α＝－，cos α＝.
13137
∴sin α＋cos α＝－. 137
答案：－
13
sin α|sin α|
8．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝________.
|cos α|cos α解析：当α在第二象限时，
sin α|sin α|sin αsin α
＋＝－＋＝0；当α在第
|cos α|cos αcos αcos α
2
sin α|sin α|sin αsin α
四象限时，＋＝－＝0.
|cos α|cos αcos αcos α
综上，
sin α|sin α|
＋＝0.
|cos α|cos α
答案：0
9．求下列三角函数值：
19π?31π?.
(1)cos(－1 050°)；(2)tan；(3)sin?－
4?3??解：(1)∵－1 050°＝－3×360°＋30°，
∴cos(－1 050°)＝cos(－3×360°＋30°)＝cos 30°＝19ππ
(2)∵＝3×2π＋，
33
π?19ππ?∴tan＝tan?3×2π＋?＝tan＝3.
3?33?
3
. 2