发布时间 : 星期五 文章2017-2018学年高中数学三角函数1.2.1第一课时三角函数的定义与公式一学案新人教A版更新完毕开始阅读921121395b0102020740be1e650e52ea5518cebc
31ππ
(3)∵-=-4×2π+,
44
?31π?=sin?-4×2π+π?=sinπ=2.
∴sin?-?4?4?42????
10.已知点M是圆x+y=1上的点,以射线OM为终边的角α的正弦值为-cos α和tan α的值.
解:设点M的坐标为(x1,y1). 由题意,可知sin α=-
2
2
2
2
2
,求2
22,即y1=-. 22
∵点M在圆x+y=1上, ∴x1+y1=1, 即x1+?-解得x1=
22
2
?
?2?2
?=1, 2?
22或x2=-. 2222
或cos α=-, 22
∴cos α=
∴tan α=-1或tan α=1.
层级二 应试能力达标
1.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3] C.[-2,3)
解析:选A 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正
??3a-9≤0,
半轴上,所以有?
??a+2>0,
B.(-2,3) D.[-2,3]
即-2 ?π?2.给出下列函数值:①sin(-1 000°);②cos?-?;③tan 2,其中符号为负的个 ?4? 数为( ) A.0 C.2 B.1 D.3 解析:选B ∵-1 000°=-3×360°+80°, ∴-1 000°是第一象限角,则sin(-1 000°)>0; π?π?∵-是第四象限角,∴cos?-?>0; 4?4? ∵2 rad=2×57°18′=114°36′是第二象限角,∴tan 2<0.故选B. 3.若tan x<0,且sin x-cos x<0,则角x的终边在( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析:选D ∵tan x<0,∴角x的终边在第二、四象限,又sin x-cos x<0,∴角x的终边在第四象限. 4 4.已知角α的终边经过点P(m,-6),且cos α=-,则m=( ) 5A.8 C.4 2B.-8 D.-4 2解析:选B 由题意r=|OP|=m+-解得m=-8. =m+36,故cos α= 24=-,5m2+36 m5.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一25 点,且sin θ=-,则y=________. 5 解析:|OP|=4+y.根据任意角三角函数的定义得,2225 =- ,解得y=±8.22 54+yy25 又∵sin θ=-<0及P(4,y)是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角,∴y=-8. 5 答案:-8 6.tan 405°-sin 450°+cos 750°=________. 解析:原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+ cos(2×360°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30° =1-1+答案: 33=. 22 3 2 7.判断下列各式的符号: ?23π?. (1)sin 340°cos 265°;(2)sin 4tan?-4??? 解:(1)∵340°是第四象限角,265°是第三象限角, ∴sin 340°<0,cos 265°<0, ∴sin 340°cos 265°>0. 3π (2)∵π<4<,∴4是第三象限角, 223ππ∵-=-6π+, 4423π∴-是第一象限角. 4 ?23π?>0, ∴sin 4<0,tan?-?4???23π?<0. ∴sin 4tan?- 4??? 11 8.已知=-,且lg(cos α)有意义. |sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限. ?3?(2)若角α的终边上一点是M?,m?,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin α ?5? 的值. 11 解:(1)由=-,所以sin α<0, |sin α|sin α由lg(cos α)有意义,可知cos α>0, 所以α是第四象限角. ?3?22 (2)因为|OM|=1,所以??+m=1, ?5? 4 得m=±. 5 又α为第四象限角,故m<0, 4 从而m=-, 5 4-5ym4 sin α====-. r|OM|15