发布时间 : 星期二 文章福建省龙岩一中2018-2019学年高二(上)开学数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读9224fbef6ad97f192279168884868762cbaebb73
可求得此两侧面的面积皆为=，
+=故此三棱锥的全面积为2+2+，
故选：A．
由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可
本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 12.【答案】C 【解析】
解：函数f（x）=sinωx+cosωx=大值， ∴ω?
+
＜2kπ+
＜ω?，
+
＜2kπ+
，k Z，
sin（ωx+
）（ω＞0）在（
）上仅有一个最值，且为最
令k=0，求得ω＜故选：C．
利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的图象，ω?＜ω?
+
＜2kπ+
，k Z，求得ω的范围，从而得出结论．
+＜2kπ+
本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的图象，属于基础题． 13.【答案】-2 【解析】 解：∵向量
，
，
，
=
+
，
∴（0，2）=（2，4）+（-2，n）=（0，4+n），∴4+n=2，∴n=-2， 故答案为：-2．
=+由题意利用，用待定系数法求得n的值．
本题主要考查两个向量坐标形式的运算法则，两个向量的加减法，属于基础题． 14.【答案】0.52
【解析】
解：由频率分布直方图得：
该生卷面分有[36，60）内的频率为：1-（0.015+0.015+0.005+0.005）×12=0.52． ∴按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差是0.52． 故答案为：0.52．
由频率分布直方图求出该生卷面分有[36，60）内的频率，由此能求出按照这种方式求出的及格率与实际及格率的差．
本题考查频率分布直方图的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
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15.【答案】【解析】
解：在△ABC中，∠B=，AB=8，BC=5，由余弦定理可得：
AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=64+25-80×=49， ∴AC=7．
再由正弦定理可得2R=∴△ABC的外接圆半径R=
2
∴△ABC外接圆的面积为π?R=
=．
，
=，
故答案为：．
，求得R的值，从而求得△ABC
由余弦定理求得AC的值，再由正弦定理可得2R=的外接圆的面积．
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题． 16.【答案】m＞4或m=2 【解析】 解：曲线心，
表示以原点为圆
为半径的圆在x轴上方的部分，
相切时，
直线y=x+2与曲线
=
，∴m=2，
直线y=x+2与曲线交点时， 将（0，2）代入∴直线y=x+2与曲线
有两个
，可得m=4，
恰有
一个公共点时，实数m的取值范围为m＞4或m=2． 故答案为：m＞4或m=2． 曲线
表示以原点为圆心，
为半径的圆在x轴上方的部分，画出
图象，结合图象，即可得出结论．
本题考查直线与圆相交的性质，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
17.【答案】解：（Ⅰ）asinB= bcosA，由正弦定理可得sinAsinB= sinBcosA， ∵B是三角形内角，∴sinB≠0， ∴tanA= ，A是三角形内角， ∴A= ．
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（Ⅱ）∵b=3，c=2，由（Ⅰ）得： 222
由余弦定理可知：a=b+c-2bccosA…（9分）
= …（11分）
∴ …（12分） 【解析】
（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可． （Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．
本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．
18.【答案】解：（1）由已知θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P（，y），
22
得（ ）+y=1，y＜0，解得y=- ．
∴tanθ=
= ；
（2）∵tanθ= ， ∴
=
= ．
【解析】
（1）首先由已知求出y值，然后利用任意角的三角函数定义求出tanθ的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可得答案．
本题考查了三角函数的基本定义、诱导公式以及基本关系式的运用，属于基础题． 19.【答案】（本小题满分12分）
10×100=12， 解：（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在[90，100]分的人数为0.012×
10×100=20， 竞赛成绩在[80，90）的人数为0.02×
故受奖励分数线在[80，90）之间，……（3分）
0.02+0.012×10=0.20，解得x=86， 设受奖励分数线为x，则（90-x）×
故受奖励分数线为86．…（6分）
（2）由（1）知，受奖励的20人中，分数在[86，90）的人数为8， 分数在[90，100]的人数为12，
利用分层抽样，可知分数在[86，90）的抽取2人，分数在[90，100]的抽取3人，……（8分）
设分数在[86，90）的2人分别为A1，A2，分数在[90，100]的3人分别为B1，B2，B3， 所有的可能情况有10种，分别为：
（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1）， （A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）， 满足条件的情况有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）， 故所求的概率为p= ．……（12分）
【解析】
（1）由频率分布直方图知，竞赛成绩在[90，100]分的人数为12，竞赛成绩在[80，90）的人数为20，由此能求出受奖励分数线．
（2）受奖励的20人中，分数在[86，90）的人数为8，分数在[90，100]的人数为12，利用分
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层抽样，可知分数在[86，90）的抽取2人，分数在[90，100]的抽取3人，设分数在[86，90）的2人分别为A1，A2，分数在[90，100]的3人分别为B1，B2，B3，利用列举法能求出结果． 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
=（-sinβ，cosβ）， 20.【答案】解：（1）因为 ， ． =（cosα，sinα），
|=| |=1， 所以| |=|
? 且 =-cosαsinβ+sinαcosβ=sin（α-β）．……（3分）
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+ |，所以| + 2，即 2+2 ? 因为| |=| |= + =1，
所以1+2sin（α-β）+1=1，即 ． ……（6分） （2）因为 分）
∥ 因为 ，所以 ．
化简得， ，所以 ． …（12分）
=（ ，cos ）．……（8，所以．故 ，
因为0＜β＜π，所以 ＜ ＜
．所以 ，即 ． ……（14分）
【解析】
（1）利用向量的数量积转化求解两角差的三角函数即可． （2）通过向量平行，转化求解角的大小即可．
本题考查向量的数量积与三角函数的化简求值考查计算能力． 21.【答案】（1）证明：∵PA 底面ABCD，CD?底面ABCD， ∴PA CD；
AD?平面PAD，PA?平面PAD，PA∩AD=A，又AD DC，
∴CD 平面PAD，又CD?平面PDC， ∴平面PAD 平面PDC．
（2）证明：取PD的中点E，连接ME，AE， ∵M，E分别是PC，PD的中点， ∴ME∥CD，且 = ，
又AB AD，AD DC，BN=3AN，AB=2， ∴AN∥CD，AN= = ，
∴EM∥AN，EM=AN，
∴四边形MEAN为平行四边形，
∴MN∥AE，又AE?平面PAD，MN?平面PAD， ∴MN∥平面PAD．
（3）解：∵PA 底面ABCD，S△BCD= = ， ∴VC-PBD=VP-BCD= S△BCD?PA= ． 【解析】
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