发布时间 : 星期六 文章离散考试复习题 180题更新完毕开始阅读9235648f84868762caaed551
第一部分：数理逻辑
1 下列语句是命题的是( ）：
A.15能被3整除，3是偶数吗？ B.明年5月1日是晴天 C.2X+3>0 D.我在说谎. 2下列叙述中有( ）个命题
(1)离散数学是计算机科学系的一门必修课 (2) 地球外的星球上也有人 (3) 我正在说谎. (4)请不要吸烟 A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 3 下列语句中不是命题的只有（ ） ．．A．这个语句是假的。 C．飞碟来自地球外的星球。
B．1+1=1.0
D．凡石头都可练成金。
4 设p：我很累，q：我去学习，命题：“除非我很累，否则我就去学习”的符号化正确的是 A．┐p∧q C．┐p→┐q
B．┐p→q D．p→┐q
5 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）
A. p∧┐q B．p∨┐q C. p∧q D．p→┐q 6使用逻辑连接词将下列复合命题符合化： （1） 如果天不下雪且我有时间，我就进城； （2） 我进城的必要条件是我有时间； （3） 天不下雪或我不进城；
（4） 我进城当且仅当我有时间且天不下雪。
7判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”
11. 将下列命题符号化 (1)2或3是素数. (2)4或6是素数.
1
(3)小元元只能拿一个苹果或一个梨.
(4)王晓红生于1975年或1976年.
8命题公式q∧(p∨┐q)的成真赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9命题公式p∨(┐p→(q∨(┐q→r)))的成假赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿ 10 命题公式(p→(q∧r))∧(┐p→(┐q∧┐r))的成真赋值是＿＿＿ 11 命题公式p→(p∧(q→r))的成假赋值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 12..下列命题公式中是重言式的为（ ）
A.?(p?q)?q B. (p?q)?r C.(p?q)?(p??q) D.((p?q)?p)?p
13 命题公式“(p?q)??p?q”，是__________。（永真式、非永真式的可满足式、矛盾式）
14.命题公式“(?p?q)?(p?(p?q))”，是__________。（永真式、非永真式的可满足式、矛盾式）
15.命题公式“(?p?q)??(q??r)??(r??p??q)”，是（ ） A.永真式 B. 非永真式的可满足式 C.矛盾式 D. 不确定 16. 下列为永假式的是（ ）。
A、 ?(P?Q)?Q B、(P?(P?Q))?Q C、 (P??P)?Q D、(P??P)??P 17. 设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值= 。
18. 全体小项合取式为（ ）。
A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。 19. 全体大项析取式为（ ）。
A、可满足式； B、永假式； C、永真式； D、A，B，C 都可能。
20. 设命题公式G??P?(?Q?R)，则公式G的主合取范式是_____________________。 21. 命题公式G= (P ? Q) ? (?P ? Q) ，则其主合取范式为 。
2
22. 已知命题公式含有三个命题变元，且其主析取范式为m0?m1?m3，则其主合取范式为( )。
A、 m2?m4?m5?m6?m7 B、 M2 C、 M2?M4?M5?M6?M7 D、 m2 23. 证明下列恒等式：
(1)(P?Q)?(Q?R)?P?Q?R (2)(P?Q)?(?P?Q)?F 24. 证明下列恒等式：
(1) P?(Q?R)?(P?Q)?R (2) (P?Q)?(?P?Q)?T
25.设公式A含命题变项p、q、r，又已知A的主合取范式为M0?M2?M3?M5,则A的主析取范式为 。
26.设公式A含命题变项p、q、r，又已知A的主析取范式为m1?m4?m6?m7,则A的主合取范式为 。
27 一个命题公式A(P,Q,R)的成真指派为000，001，010，100，110，则其主析取范式为 .
28 一个命题公式A(P,Q,R)的成假指派为000，001，010，100，110，则其主合取范式为 .
29在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 前提：q?p,q?s,s?t,t?r 结论：p?q
30 构造下面命题推理的证明
如果我学习，那么我数学不会不及格；如果我不热衷于玩游戏机，那么我将学习；但我数学不及格，因此我热衷与玩游戏机。
31 在自然推理系统中构造下面推理的证明：
若数a 是实数，则它不是有理数就是无理数。若a 不能表示成分数，则它不是有理数。a 是实数且它不能表示成分数。所以a 是无理数。 32证明下面推理：
前提： p?(q?r),q?(r?s)
3
结论: (p?q)?s 33证明下面推理：
前提： p?(q?s),q,p??r 结论: r?s
34已知今天下雨或刮风；如果今天下雨，那么我在家看书；如果今天刮风，那么我去放风筝；今天我没有在家看书。所以今天刮风并且我去放风筝了。 35 在自然推理系统中用归谬法证明下面各推理： 前提：p??q,?r?q,r??s 结论：?p
36. 将命题“没有人登上过木星” 用谓词符合化 37.将命题“在美国留学的学生未必都是亚洲人” 用谓词符合化 38.将命题“兔子比乌龟跑的快” 用谓词符合化
39.将命题“有的兔子比所有的乌龟跑的快” 用谓词符合化 答案：??x?y(F(x)?G(x)?H(x,y))，其中F(x):x是兔子，G(x):x是乌龟，
40.将命题“并不是所有的兔子都比乌龟跑的快” 用谓词符合化 41 用谓词公式将下列语句形式化： （1）发亮的东西不都是金子。
（2）不是所有的男人都至少比一个女人高，但至少有一个男人比所有的女人高。 42论域D={1，2}，指定谓词P
P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式(?x)(?y)P(y,x)真值为 。
43 表达式?x(P(x,y)??zQ(y,x,z))??yR(y,z)?F(y)中?x的辖域是( )． A．Q(y,x,z) B．(P(x,y)??zQ(y,x,z)) C．R(y,z) D．(P(x,y)
44 设谓词的定义域是{a,b,c},试将表达式?xR（x）??xS(x)中的量词消除，写成与之等价的命题公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答案: ( R(a) ?R(b) ?R(c)) ?( S(a) ?S(b) ?S(c))
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