发布时间 : 星期日 文章信息论编码作业更新完毕开始阅读923a5e4aa8956bec0975e3c9
(1)该信源在每秒钟内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。 (2)对这8个符号作霍夫曼编码，写出个代码组，并求出编码效率。
4．5 某信道输入符号集为X?{0,1/2,1}，输出符号集为Y?{0,1}，信道矩阵为
?1?P?1/2???00??1/2，现有四个消息的信源（消息等概出现）通过该信道传输。对该?1??信源编码时选用C?{(x1,x2,1/2,1/2)},xi?0或（，码长n＝4，并选取如下1i=1,2）的译码规则：(y1,y2,y3,y4)?(y1,y2,1/2,1/2)。问： （1） 编码后信息传输率等于多少？
（2） 证明在该译码规则下，对所有码字有PE?0
4．6一离散无记忆信道，其信道矩阵为
?1?2??0? P??0???0??1??2121200001212000012120?0??0???0 ?1??2?1?2??（1）计算信道容量C。
（2）找出一个码长为2的重复码，其信息传输率为log5（即5个码字）。如果
21按最大似然译码准则设计译码器，求译码器输出端的平均错误概率PE（输入码字等概率）。
4．7何谓单符号失真度、平均失真度？试举例说明之。
4．8信息率失真函数R（D）如何定义？为什么R（D）反映了信源的可压缩程度。
8．当{x}的R0=1，Rl=0.91，R2=0.9，R3=0.85，p=3，试利用levinson—Duibin迭代法求
nal，a2，a3及El，E2，E3。
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?110．已知某信源的协方差矩阵?x??0???10100??0?1??，试计算DCT变换后的?。
y12．设信源符号集
?S??s1,????P(S)???0.1,s2??0.9?
（1）求H(s)和信源剩余度。
（2）设码符号为X = [0，1]，编出S的紧致码，并求出紧致码的平均码长L。 （3）把信源的N次无记忆扩展信源SN编成紧致码，试求当N=2，3，4，∞时的平均码长(LNN)。
（4）计算上述N=1，2，3，4这四种码的效率和码剩余度。
15．有二个信源X和Y如下：
?X??s1,?????P(x)??0.20,s2,0.19,s3,0.18,s4,0.17,y,40.14,s5,0.15,y,5s6,0.10,s7??0.01?y,6
y,7
?Y??P(y,y,y,??y123???)??0.49,0.14,0.07,y,?y8? 0.072,,00..0?041,0.02,0.0（1）分别用霍夫曼码编成二元惟一可译码，并计算其编码效率。
（2）分别用香农编码法编成二元惟一可译码，并计算编码效率（即选取l是大于或
i等于log1Pi的整数）。
（3）分别用费诺编码方法编成二元惟一可译码，并计算编码效率。 （4）从X，Y两种不同信源来比较这三种编码方法的优缺点。
第五章
1．令C是既有偶数重量又有奇数重量码字的线性码，证明偶数重量码字的数目等于奇数重量码字的数目。
2．证明汉明距离满足三角不等式，即令x，y，z是三个二元n重码矢，则有
d（x，y）+ d（y，z）≥d（x，z）
3．证明一个线性码，若它的最小距离d0≥e + t + l，则可纠正t个以内的错误，且同时可检测e（e > t）个以内的错误。
4．已知一码的8个组为（000000），（001110），（010101），（011011），（100011），（101101），（110110），（111000），求该码的最小距离。
5．题4给出的码若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错？若用于纠检结合方式，其纠、检错能力如何？
6．已知方阵码中码元错误情况如题6图所示，试问能否检测出来？
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题6图
第六章
1．已知一个(7,4)码的生成矩阵为
?1?0?G 0 = ?0??0010000100001110110111??1? 1??0? （1）求出该码的全部码字；
（2）求出该码的一致校验矩阵H 0。
2．对题1给出的(7,4)码列出标准陈列译码表。 3．令(6,3)码的一致校验矩阵为
?1?H 0 = 1???11101011000100??0 ?1?? （1）若接收矢量分别为R l =（110110），R 2 =（010100），分别求对应的伴随式。
（2）试求该码的最小距离和纠错能力。
4．一个(8,4)系统码，其信息序列为（m 3 m 2 m 1 m 0）码字序列为（c 7 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c l c0）它的校验方程为
c 3 = m 3 + m 1 + m 0 c 2 = m 3 + m 2 + m 0
c 1 = m 2 + m 1 + m 0
c 0 = m 3 + m 2 + m 1
求出该码的一致校验矩阵H 0并证明该码最小重量为4。
7．对于一个码长为15的线性码，若允许纠正2个随机错误，需多少个不同的伴随式？至少要多少位校验元？
8．令C1是最小距离为d1，生成矩阵G 1 = ?P1Ik?的(n1,k)线性系统码；C2是最小距
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离为d2，生成矩阵G2 = ?P2Ik?的(n2,k)线性系统码。研究具有下述一致校验矩阵的线性码。
??H = ?In?n?k12??TP1??Ik? TP2??试求：
（1）码长，及信息位长度。
（2）证明此码的最小距离至少为d 1 + d 2。
12．已知(7,4)码的全部码字为：
0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，101001l，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111，1001110 （1）试问该码是否为循环码？为什么？
（2）试写出该码的生成多项式g(x)，及标准型的生成矩阵G0。 （3）试写出标准型的一致校验矩阵H0。
13．证明x 10 + x 8 + x 5 + x 4 + x 2 + x + 1为(15,5)循环码的生成多项式，并写出信息多项式为M(x)= x + x + 1时的码多项式（按系统码的形式）。
14. 一个(n,k)循环码，其生成多项式为g(x)。假设n为奇数，且x + 1不是g(x)的因式，试证全1码组是其中的一个码字。
15．在题14中，若（x + 1）是g(x)的一个因式，证明全1的n重不是码字，但若n是偶数，则全1的n重是一个码字。
16．已知g 1(x)= x 3 + x 2 +1，g 2(x)= x 3 + x + 1，g 3(x)= x + 1，试分别讨论： （1）g (x)= g 1(x)? g 2(x)。 （2）g (x)= g 3(x)? g 2(x)。
两种情况下，由g (x)生成的7位循环码能检测出哪些类型的单个错误和突发错误？ 17．令(15,11)循环码的生成多项式为g (x)= x 4 + x + 1。 试求：
（1）此码的一致校验多项式。 （2）此码的对偶码的生成多项式。
（3）此码的标准型的生成矩阵和一致校验矩阵。 （4）试讨论其纠错能力。
（5）若信息序列多项式为M(x)= x 10 + x 8 + 1，试求其编码后的系统型码字。 19．若需构造码长为15的循环码，试问共有多少种？列出它们的生成多项式。
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