发布时间 : 星期四 文章【10份试卷合集】黑龙江省七台河市2019-2020学年中考二诊数学试题更新完毕开始阅读925ce272a01614791711cc7931b765ce05087a92
DE（3）连接BD交AC于点E，求的最大值。
BE
25．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，BC＝2； ①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B B C D D A 二、填空题 13．3 14．-1 15．16．
C B 40353(或63) 64641+5. 217．﹣8 18．18+18π 三、解答题
19．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，求得∠C+∠DBC＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到AD＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】
（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
20. 3∴∠BDC＝90°， ∴∠C+∠DBC＝90°， ∵∠ABD＝∠C， ∴∠ABD+∠DBC＝90°， ∴∠ABC＝90°， ∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ADB＝90°，BD＝4，AB＝5， ∴AD＝3，
∵∠ADB＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ABD， ∴△ABD∽△BCD，
??ABAD? BCBD53? BC42020故答案为：． 33?BC?【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
20．（1）①30°②见解析（2）BD+CE＝DE（3）21 【解析】 【分析】
（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；
（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】
解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，
∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°， ∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°； ②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，
2
2
2
?AF?AE?在△ADE和△ADF中，??DAF??DAE，
?AD?AD?∴△ADE≌△ADF（SAS）； （2）BD2+CE2＝DE2，
理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF， ∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB， 由（1）知，△ADE≌△ADF， ∴DE＝DF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°， 根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2， 即：BD2+CE2＝DE2；
（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF， ∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB， 由（1）知，△ADE≌△ADF， ∴DE＝DF，BF＝CE＝5， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°， 过点F作FM⊥BC于M，
在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°， BF＝5， ∴BM?55,FM?3， 223， 2FM2?DM2?21，
∵BD＝4， ∴DM＝BD﹣BM＝
根据勾股定理得， DF?∴DE＝DF＝21， 故答案为21．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键． 21．
2a；-1. a?b【解析】 【分析】
将代数式括号中的先进行通分后，利用提公因式对分子进行因式分解，平方差公式对分母进行因式分解来化简，最后代入a，b的值计算. 【详解】 解：原式＝
(2a?b)(a?b)?b(a?b)a?2b÷
(a?b)(a?b)a?b2a2?4aba?b?＝
(a?b)(a?b)a?2b2a(a?2b)a?b?＝
(a?b)(a?b)a?2b＝
2a ， a?b1，b＝(﹣2)0＝1， 3a＝3-1=
当a＝
12a，b＝1时，原式＝=3a?b1?132?13＝﹣1．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，注意本题类型题不要出现符号计算错误即可. 22．（1）DE与⊙O相切（2）15（3）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）DE与⊙O相切，连接 OD，BD．证明DE⊥OD即可证明DE为⊙O的切线； （2）由cos∠BAD=OE=
3BC4＝，又BE=12，BC=24，所以AC=30，又AC=2OE，所以得到sin∠BAC=
5CD511AC=×30=15； 22BCAC＝即BC2=AC?CD=2CD?OE． CDBC（3）OE是△ABC的中位线，所以AC=2OE，证明△ABC∽△BDC，则【详解】 （1）DE与∵AB为
相切 直径，
理由如下：连接 OD,BD. ∴∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴CE=DE=BE=
1BC， 2∴∠C=∠CDE， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO，
∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°， ∴DE⊥OD，又OD为圆的半径， ∴DE为
的切线；
（2）∵cos∠BAD=∴sin∠BAC=
3 5BC4＝ CD5 又∵BE=12，E是BC的中点，即BC=24，