发布时间 : 星期二 文章2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析（word版）更新完毕开始阅读9277ebdbff4733687e21af45b307e87101f6f8ad
数学试卷
又∵△BCE是等边三角形， ∴CB=CE，∠BCE=60°，
∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB， 即∠DCB=∠ACE， 在△BDC和△EAC中，
，
∴△BDC≌△EAC（SAS）， ∴BD=AE；
（2）解：∵△BCE是等边三角形， ∴BE=BC=3，∠CBE=60°． ∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°． 在Rt△ABE中，AE=
=
=
，
∴BD=AE=．
点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．
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【探究】：
（1）当n=1时，点B的纵坐标是 2 ； （2）当n=2时，点B的纵坐标是 5 ；
2
（3）点B的纵坐标是 n+1 （用含n的代数式表示）． 【应用】：
如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO． （1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；
数学试卷
（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是 2 ．
考点： 二次函数综合题．
分析： 探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标． 应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．
解答：
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解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x在第一象限上的一个点；
∴A（n，n）；
2
∴AD=n，OD=n；
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在Rt△ACB中，AD=OD?BD；
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设B点的纵坐标为y1，则n=n?（y1﹣n），
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解得：y1=n+1，
2
∴点B的纵坐标是 n+1．
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应用：（1）点B的纵坐标是 n+1，A点的纵坐标是n， ∴BD=1，
根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1； ∴C点的坐标为：（﹣n，1）；
（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；
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2
数学试卷
S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．
∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2． 点评： 本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键． 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作?A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设?A′PBE与四
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边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm，点P的运动时间为ts． （1）当t为何值时，点A′与点C重合； （2）用含t的代数式表示QF的长； （3）求S与t的函数关系式；
（4）请直接写出当射线PQ将?A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．
考点： 相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题．
分析： （1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．
（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．
（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．
（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题． 解答： 解：（1）如图1，
由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．
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∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6． ∵∠ADP=∠ACB=90°， ∴PD∥BC．
∴△ADP∽△ACB． ∴∴
==
==
． ．
∴AD=4t，PD=3t． ∴AA′=2AD=8t．
当点A′与点C重合时，AA′=AC． ∴8t=8． ∴t=1．
（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，
则有CQ≤CF＜CB．
∵四边形A′PBE是平行四边形， ∴A′E∥BP．
∴△CA′F∽△CAB． ∴∴
==
． ．
∴CF=6﹣6t． ∴3t≤6﹣6t＜6． ∴0＜t≤．
此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．
②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，