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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析）
专题5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理
【三年高考】
rrrrrrrr1. 【2016年高考北京理数】设a，b是向量，则“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D
rrrrrr2rr2rrrr【解析】由|a?b|?|a?b|?(a?b)?(a?b)?a?b?0?a?b，故是既不充分也不必要条件，故选
D.
2．【2016高考天津理数】已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE 并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为（） （A）?5 8 （B）
18（C）
1 4 （D）
118
【答案】B
uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rr【解析】设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，
2224uuuruuuruuuruuuruuur1r3rr5r3r5rr3r2531AF?AD?DF??a?(b?a)??a?b，∴AF?BC??a?b?b????，故选B.
2444448483．【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|=|a|+|b|,则m=. 【答案】?2
【解析】由|a?b|?|a|?|b|,得a?b,所以m?1?1?2?0,解得m??2.
2222
2
2
uuuruuurBC?CA?4，4．【2016高考江苏卷】如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个三等分点，
uuuruuuruuuruuurBF?CF??1，则BE?CE的值是 .
7【答案】
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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析）
uuuruuur5．【2015高考新课标1，理7】设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
uuurr4uuuruuur1uuur4uuur1uuu（A）AD??AB?AC (B)AD?AB?AC
3333uuuuuruuuuuuuruuur4uuur1uuur4uuur1（C）AD?AB?AC (D)AD?AB?AC
3333【答案】A
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurr4uuur1uuu【解析】由题知AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A.
3333uuuuruuuuruuuruuuruuuuruuuruuur6.【2015高考北京，理13】在△ABC中，点M，N满足AM?2MC，BN?NC．若MN?xAB?yAC，
则x? ；y? ．
【答案】
11,? 26
rrrrrr7.【2015高考新课标2，理13】设向量a，b不平行，向量?a?b与a?2b平行，则实数??_________．
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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析） 【答案】
1 2rrrrrrrr???k，1ka?2b）【解析】因为向量?a?b与a?2b平行，所以?a?b?（，则?所以??．
2?1?2k,8.【2015江苏高考，6】已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), 则m?n的值为______. 【答案】?3
【解析】由题意得：2m?n?9,m?2n??8?m?2,n?5,m?n??3.
rrrrrrrrr159.【2015高考浙江，理15】已知e1,e2是空间单位向量，e1?e2?，若空间向量b满足b?e1?2,b?e2?，
22ruruurruruuruuuur且对于任意x,y?R，b?(xe1?ye2)?b?(x0e1?y0e2)?1(x0,y0?R)，则x0? ，y0? ，
rb? ．
【答案】1，2，22.
ruruur【解析】问题等价于b?(xe1?ye2)当且仅当x?x0，y?y0时取到最小值1，两边平方即 r|b|?x?y?4x?5y?xy在x?x0，y?y0时，取到最小值1，|b|?x2?y2?4x?5y?xy
22y0?4?x??0??0x0?12rr??y?423?x2?(y?4)x?5y?|b|2?(x?)?(y?2)2?7?|b|2，∴?y0?2?0??y0?2.
24??2?7?|b|?1?|b|?22??10.【2014福建,理8】在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ）
A.e1?(0,0),e2?(1,2) B .e1?(?1,2),e2?(5,?2) C.e1?(3,5),e2?(6,10) D.e1?(2,?3),e2?(?2,3) 【答案】B
【解析】由于平面向量的基本定理可得,不共线的向量都可与作为基底.只有e1?(?1,2),e2?(5,?2)成立. 11. 【2014陕西，理13】设0???【答案】
?2????cos??，b?cos?，1?，，向量a??sin2?，若a//b，则tan??_______.
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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析）
12.【2014陕西，理18】在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在?ABC三边围成的区域（含边界）上
（1）若PA?PB?PC?0，求OP；
（2）设OP?mAB?nAC(m,n?R)，用x,y表示m?n，并求m?n的最大值.
uuuruuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuruuurr【解析】（1）因为PA?PB?PC?0，所以(OA?OP)?(OB?OP)?(OC?OP)?0，即得uuuruuur1uuuruuuruuurOP?(OA?OB?OC)?(2,2)，最后求得|OP|?22；
3uuuruuuruuur?x?m?2nOP?mAB?nAC（2）因为，所以(x,y)?(m?2n,2m?n)，即?，两式相减得：m?n?y?x
y?2m?n?令y?x?t，点P(x,y)在?ABC三边围成的区域（含边界）上，当直线y?x?t过点B(2,3)时，t取得最大值1，故m?n的最大值为1.
【三年高考命题回顾】
纵观前三年各地高考试题, 对平面向量概念及线性运算、平面向量基本定理的考查重点为平面向量的相等的概念、平面向量平行的概念及充要条件、平面向量加减法及其几何意义、实数与向量积的运算概念及运算性质、平面向量基本定理、平面向量的坐标运算，特别是平面向量平行的充要条件、运用平面向量的加减法、实数与向量数量积及平面向量基本定理将未知向量用已知向量表示出来是考查的重点中的重点，题型既有选择题、填空题，有时也涉及解答题，往往和解析几何结合出题，函数等结合出题，与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及，向量作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到．整
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