发布时间 : 星期二 文章备战高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理（含解析）更新完毕开始阅读928ce0239f3143323968011ca300a6c30d22f182
备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析） 线且有公共点时，才能得出三点共线.
uuuruuuruuur3.若A、B、C三点共线且OA??OB??OC，则???=1.
【考点针对训练】
uuuruuur1. 【2016届淮南市高三第二模】在?ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC?3CD，点O在线段uuuruuuruuur，若AO?xAB?(1?x)AC，则x的取值范围是（ ） CD上（与点C,D不重合）
A．(0,) B．(0,) C．(?,0) D．(?,0) 【答案】C
13121312uuuruuuruuur【解析】由题意得，AO?AC?CO，O在线段CD上且不与端点重合，所以存在k,(0?k?1)，使uuuruuuruuuruuuruuur1uuur1uuuruuurCO?kCD，又BC?3CD，所以CD?BC?(AC?AB),所以
33uuuruuuruuuruuuruuurkuuuruuurrrkuuukuuukAO?AC?(AC?AB)?AB?(1?)AC，又AO?xAB?(1?x)AC，所以x??，所以
33331??x?0，故选C． 32. 【2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研】已知点P??1,2?，线段PQ的中点M的坐标为?1,?1?．若
uuuvPQ向量与向量a???,1?共线，则?? _____________．
【答案】?2 3【解析】由题设条件，得Q(3,?4)，所以PQ?(4,?6)．因为向量PQ与向量a???,1?共线，所以
uuuvuuuv24?1??6?，所以???．
3【应试技巧点拨】
1.向量与平行四边形相关的结论
向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到，其应用非常广泛.在平行四边形ABCD中，设
uuurruuurrAB?a,AC?b，则有以下的结论：
uuuruuuruuuruuurrruuur①AB?AC?a?b?AD,通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并；若AB?DC,可判断四边
形为平行四边形；
rrrrrrrruuurrruuur②a?b?AD,a?b?CB,若a?b?a?b?a?b?0对角线相等或邻边垂直，则平行四边形为矩形；
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备战2017高考数学（精讲+精练+精析）专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理试题理
（含解析）
urrrrrru(a?b)?(a?b)?0?a?b对角线垂直.则平行四边形为菱形；
rr2rr2r2r2③a?b?a?b?2a?2b说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和；
rrrrrrrrrrrrrrrrr④||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，特别地，当a、 b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；
rrrrrrrrrrrrr当a、 b反向或有0?|a?b|?|a|?|b|?||a|?|b||?|a?b|；当a、 b不共线?||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|(这些和实数比较类似).
2. 向量平行的重要应用
向量平行的重要应用,是高考的热点.命题方向有两点：一是利用已知条件去判断平行；二是利用平行的条件去确定参数的值.需牢固掌握判断的充要条件.
rrrrrrrr2rr2rrrr向量平行(共线)的充要条件：a//b?a??b?(a?b)?(|a||b|)?x1y2?y1x2＝0;
3.向量运算问题的两大处理思路
向量运算包括几何运算和坐标运算.利用几何运算就是充分利用加法和减法的几何含义，以及一些具有几何含义的式子，进行化简、转化向量的计算.利用坐标运算，实际上就是转化为代数问题，即向量问题坐标化. 树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系时，要正确运用共线向量和平面向量的基本定理，去计算向量的模、两点的距离等.由于向量作为工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解析几何等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点. 4.如何判断三角形形状
给出三角形边相关的向量关系式，判断三角形的形状是一个热点题型.此类题的关键是对给定的关系式恰当的去化简，变形，整理.最终能够说明三角形的形状.常用的技巧有： （1）利用向量加减法的运算可以合并或分解. （2）利用拆、添、减项等技巧,对式子进行变形化简. （3）利用一些常见的结论进行判断. 二年模拟
1. 【2016年厦门一中第三次联考】已知a,b为同一平面内两个不共线的向量，且a?(1,2),b?(x,6)，若
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（含解析）
a?b?25，向量c?2a?b，则c?（ ）
A．(1,10)或(5,10) B．(?1,?2)或(3,?2) C．(5,10) D．(1,10) 【答案】D
【解析】由a?(1,2),b?(x,6)，得a?b?(1?x,?4)，则a?b?又当x?3时，a,b共线，则x??1，所以c?2a?b?(1,10).
(1?x)2?16?25，解得x??1或3，
rrrr2. 【2017届广州省惠州市高三第一次调研】若向量a?(x?1,2)和向量b?(1,?1)平行，则a?b＝（ ）
（A）10 （B）【答案】C
102 （C）2 （D） 22rrrr【解析】依题意得，得x＝－3，又a?b?(?2,2)?(1,?1)?(?1,1),所以|a?b|?2，?(x?1)?2?1?0，
故选C.
uuuruuuruuuruuur3. 【2016届陕西洛南永丰中学高三考前最后一卷】如图所示，已知OA?1,OB?3,OA?OB?0，点Cuuuruuuruuur在线段AB上，且?AOC?30?，设OC?mOA?nOB?m,n?R?，则m?n等于（ ）
A．
1111 B． C．? D．? 3223【答案】B
4. 【2016届吉林省白城一中高三4月月考】已知向量a?(2,3),b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，
m?（ ） n11A． B．2 C．- D．?2
22则【答案】C
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（含解析） 【解析】选C.
23mnm1??，即得??，故?，所以a与b不共线，那么当ma?nb与a?2b共线时，?-121?2n2uuuruuur5. 【2016届广东省华南师大附中高三5月】图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量?C??C?（ ）
uruururuururuururuurA．e1?3e2 B．e1?3e2 C．?e1?3e2 D．?e1?3e2
【答案】B
uuur5ur3uuruuur3ur9uuruuuruuururuur【解析】由题意可知：AC?e1?e2,BC?e1?e2??C??C?e1?3e2,故选B．
2222uuurruuurr6. 【2016届广东省华南师大附中高三5月】如图，在???C中，设???a，?C?b，??的中点为Q，uuurrr?Q的中点为R，CR的中点为?，若???ma?nb，则m，n对应的值为（ ）
A．
24111213， B．， C．， D．， 77246767【答案】A
uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur7. 【2016届福建省厦门市高三5月】在?ABC中，AP?AB，BQ?BC，记AB?a，AC?b，
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