发布时间 : 星期三 文章江苏省安宜高级中学2012届高三第一学期期初测试（数学）更新完毕开始阅读928fefc59ec3d5bbfd0a7488
扬州市安宜高级中学2011～2012学年度第一学期期初调研测试
高三数学试题
一、填空题（每小题5分，计70分） 1．已知集合A?{x||x|?2},B?{x|1?0}，则A?B= ▲ ． x?12、已知命题p:?x?(1,??),log2x?0，则?p为 ▲ ．
3、若复数z满足(1?i)z?1?3i，则复数z在复平面上的对应点在第 ▲ 象限.
12???)?,则cos(?2?)的值为 ▲ ． 633??????????5、若向量a,b,c满足a∥b，且a⊥c，则c?(a?2b)＝ ▲ ．
4、若sin(6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别
?12、8. 若用分层抽样的方法抽取6个城市，为4、则丙组中应抽取的城市数为 ▲ .
27、已知a?R, 则“a?2”是“a?2a”的 ▲ 条件.
(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 8、若函数f(x)?sin?x(??0)在区间?0,则?＝ ▲ . ???????上单调递增，在区间,?上单调递减， ???3??32??21?xx?19、设函数f(x)??，则满足f(x)?2的x的取值范围是 ▲ .
?1?log2xx?110、设m,n为空间的两条直线，?,?为空间的两个平面，给出下列命题：
（1）若m???,m??, 则?∥?； （2）若m⊥?，m⊥β，则?∥?; （3）若m∥?，n∥?，则m∥n； （4）若m⊥?，n⊥?，则m∥n; 上述命题中，所有真命题的序号是 ▲ ．
11、已知△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，cosA?若c?b?1，则a的值是 ★ . 12、已知函数y?f(x)的定义域为(?,3)，且12． 1332y?f(x)的 y 图像如右图所示，记y?f(x)的导函数为y?f'(x)，则不等式 - 1 - ?1 3? 211? ? 0 231 7 33 x
x?f'(x)?0的解集是 ▲ .
13．对一切实数x，不等式x2?a|x|?1?0恒成立， 则实数a的取值范围是 ▲ .
14、设a1,a2,?,a50是从?1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1?a2???a50?9，且
(a1?1)2?(a2?1)2???(a50?1)2?107，则a1,a2,?,a50中数字0的个为 ▲ . 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本小题满分14分） 已知函数f(x)?2sin(x?（1）求f(13?6),x?R
5?)的值； 4（2）设?,???0,
?106???,f(3??)?,f(3??2?)?, 求cos(???)的值. ?22135??
16. （本小题满分14分）
A1B1D1C1D、D1分如图，在棱长均为4的三棱柱ABC?A1B1C1中，
别是BC和B1C1的中点.
（1）求证：A1D1∥平面AB1D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，?B1BC?60，
求三棱锥B1?ABC的体积.
17、（本小题满分15分） 设函数fADB?C?x???2x?2x?a??0?x3?的最大值为m，最小值为n，其中
a?0,a?R．
- 2 -
n的值（用a表示）（1）求m、；
（2）已知角?的顶点与平面直角坐标系xOy中的原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点A?m?1,n?3?．求sin(??
18、（本小题满分15分）
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.
（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
（2）年销售量关于x的函数为y?3240(?x2?2x?)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？
19．（本小题满分16分） 设A?[?1,1]，B?[??6)的值．
5322,]，函数f(x)?2x2?mx?1， 22（1）设不等式f(x)?0的解集为C，当C?(A?B)时，求实数m取值范围；
（2）若对任意x?R，都有f(1?x)?f(1?x)成立，试求x?B时，f(x)的值域； （3）设g(x)?|x?a|?x?mx (a?R)，求f(x)?g(x)的最小值．
2
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ex?ax,g(x)?exlnx（e是自然对数的底数）.
（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线也是抛物线y2?4(x?1)的切线，求a的值； （2）若对于任意x?R,f(x)?0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（3）当a??1时，是否存在x0?(0,??)，使曲线C:y?g(x)?f(x)在点x?x0处的切线
斜率与f(x) 在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、填空题（每小题5分，计70分）
- 3 -
1、?x|?1?x?2? 2、?x?(1,??),log2x?0 3、三 4、?5、0 6、 2 7、充分不必要 8、
7 93 9、x?0 210、（2）（4） 11、5 12、(?,?)?(0,1) 13、??2,??? 14、11
二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分） 解
3212：
(1)f(分 （
5?5???)?2sin(?)?2sin?2. …………………………………5412642
）
因
) …………………8分
f(???2???1?3?????0?1??532?63?4f(3??2?)?2sin(??)?2cos??,?cos??,???[0,],?sin??. ……1
255251分
?cos(???)?cos?cos??sin?sin??14分
16、（本题满分14分）
1235416????. ……………………13513565A1B1D1C1ADCB
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