发布时间 : 星期日 文章(京津鲁琼专用)2020版高考物理复习专题五科学思维篇1活用“三大观点”解析力学综合问题讲义更新完毕开始阅读92a77814d1d233d4b14e852458fb770bf78a3b81
θ ⑨
y1＝R＋R＋Rcos θ 5656
⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．
12
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt?
2
x1＝vDt 3
联立⑨⑩??式得vD＝5gR
5
? ?
设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有
1212?55?m1vC＝m1vD＋m1g?R＋Rcos θ? ? 22?66?
P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有 Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v2 C?
1联立⑦⑧???式得m1＝m.
3
1231
[答案] (1)2gR (2)mgR (3)5gR m
553
【题组突破】
1. 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大小为g.
12
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能
Ep＝5mgl ①
12
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得Ep＝MvB＋μMg·4l②
2联立①②式，取M＝m并代入题给数据得vB＝6gl ③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
mv2
－mg≥0 l设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212
mvB＝mvD＋mg·2l 22
④
⑤
联立③⑤式得vD＝2gl ⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB12
所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2
⑦
P落回到轨道AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s＝22l. ⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械
能守恒定律有
12
MvB≤Mgl 2
55
联立①②⑩?式得m≤M 32 答案：见解析 2．(2019·德州模拟)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦3 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸4 长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B， 滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动， 2 物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点，已知重力加速度g取10 m/s，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中： 因数为μ＝ ? (1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧中的最大弹性势能． 解析：(1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得 1122 2μmgLcos θ＝·3mv0－·3mv＋2mgLsin θ－mgL 22 可解得v＝2 m/s. (2)以A、B组成的系统，在物体A将接触弹簧又返回到C点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量， 12 即·3mv－0＝2μmgcos θ·2x 2其中x为弹簧的最大压缩量 解得x＝0.4 m. (3)设弹簧的最大弹性势能为Epm 由能量守恒定律可得 12 ·3mv＋2mgxsin θ－mgx＝2μmgxcos θ＋Epm 2 解得Epm＝6 J. 答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J 动量结合能量观点解决力学综合问题 【高分快攻】 动量与能量综合的题目往往物理过程较多，情境复杂，把复杂的情境与过程划分为多个单一情境，并恰当地选择相应的动量或能量知识解答． 1．当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题． 2．当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律． 3．当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律． 4．当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解． 5．复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题． 【典题例析】 (2019·高考全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光 滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v－t图象如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力． (1)求物块B的质量； (2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值． [解析] (1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的 2大小．设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有 v1 ?v1?mv1＝m?－?＋m′v′ ?2? 121?1?21 mv1＝m?－v1?＋m′v′2 22?2?2联立①②式得m′＝3m. ① ② ③ (2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W.由动能定理有 mgH－fs1＝mv21－0 1?v1?2－(fs2＋mgh)＝0－m?－? 2?2?从图(b)所给出的v－t图线可知 12 ④ ⑤ s1＝v1t1 1v1 s2＝··(1.4t1－t1) 2 2 由几何关系 12 ⑥ ⑦ s2h＝ s1H物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为 W＝fs1＋fs2 联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得 ⑧ ⑨ W＝mgH. 215 ⑩ (3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 W＝μmgcos θ· H＋hsin θ ? 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有 12 －μm′gs′＝0－m′v′ 2 设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有 ? mgh－μ′mgcos θ· hsin θ －μ′mgs′＝0 ? 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩???式可得 μ11 ＝. μ′9 211 [答案] (1)3m (2)mgH (3) 159 【题组突破】 1．如图所示，竖直平面内有一个半径为 R＝0.8 m的固定光滑四分之一圆弧轨道PM，P为圆弧轨道的最高点．圆弧轨道最底端M 处平滑连接一长 s＝4.8 m 的固定粗糙水平轨道MN，N端为一个竖直弹性挡板，质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg的物块A、B静止于M点，它们中间夹有少量炸药，炸药突然爆炸，A 恰好不能从 P 端滑出，B 与挡板碰撞时没有能量损失．A、B与水平轨道MN间的动摩擦因数为μ＝0.25，A、B均可视为质点，g取 10 m/s2 ，问： ?