发布时间 : 星期日 文章2016-2017年北京市昌平区高三上学期期末数学试卷(理科)及答案解析更新完毕开始阅读92dded54effdc8d376eeaeaad1f34693dbef1008
∵|φ|＜∴φ=
．
，
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+故选：B．
7．（5分）在焦距为2c的椭圆
）．
中，F1，F2是椭圆的两个
焦点，则“b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1⊥PF2， 则椭圆与半径R=c的圆满足条件．R≥b， 即b≤c，
则b＜c”是“椭圆M上至少存在一点P， 使得PF1⊥PF2”的充分不必要条件， 故选：A．
8．（5分）若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等差数列，则称函数f（x）是等差源函数．判断下列函数： ①y=log2x； ②y=2x； ③y=中，
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所有的等差源函数的序号是（ ） A．① B．①②
C．②③
D．①③
【解答】解：①∵log21，log22，log24构成等差数列，∴y=log2x是等差源函数； ②y=2x不是等差源函数，因为若是，则2×2p=2m+2n，则2p+1=2m+2n， ∴2p1n=2mn+1，左边是偶数，右边是奇数，故y=2x+1不是等差源函数；
+﹣
﹣
③取成等差数列，因此y=是等差源函数．
综上可得：只有①③正确． 故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9．（5分）设 a∈R，若i（1+ai）=2+i，则a= ﹣2 ． 【解答】解：∵i（1+ai）=2+i， ∴i﹣a=i+2，∴﹣a=2，解得a=﹣2． 故答案为：﹣2．
10．（5分）已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a1=2，a2+a3=12，则S5= 32 ．
【解答】解：设等比数列的公比为q，则q＞0， 由a1=2，a2+a3=12得2q+2q2=12， 即q2+q﹣6=0得q=2或q=﹣3，（舍）， 则S5=
故答案为：62．
==62，
11．（5分）若x，y满足则2x+y的最大值为 6 ．
【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 设z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，
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由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大，而A（3，0），
代入目标函数z=2x+y得z=3×2+0=6． 即目标函数z=2x+y的最大值为6． 故答案为：6．
12．（5分）已知角α的终边过点P（3，4），则cos2α= 【解答】解：由题意，∵角α的终边过点P（3，4）， ∴cosα=，sinα= ∴cos2α=cos2α﹣sin2α=故答案为：
13．（5分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么上的动点，则
的取值范围是 [﹣4，1] ．
，那么
= 4 ；若E为线段AC
．
=
【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则cos∠CAB=
=AC?AB?cos∠CAB=若E为线段AC上的动点，则当点E和点A重合时，
?2?=4； =
?（
﹣
）=
?
﹣
=
﹣4； 取
取得最小值为0，当点E和点C重合时，
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得最大值为故
=5，
的取值范围是[﹣4，1]，
故答案为：4；[﹣4，1]．
14．（5分）设函数
①若a=1，则f（x）的零点个数为 2 ；
②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣3） ． 【解答】解：把函数y=﹣（x+3）（x﹣1），y=2x﹣2的图象画在同一直角坐标系中．如图所示：
直线x=a在平移过程中，可得到函数f（x）与x轴的不同交点个数，①若a=1，则f（x）的零点个数为：2
②若f（x）恰有1个零点，则实数a的取值范围是：a＜﹣3． 故答案为：2，（﹣∞，﹣3）
三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．（13分）已知△ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且CD=2，（Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求sin∠CAD的值．
．
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