发布时间 : 星期六 文章2016-2017骞村寳浜競鏄屽钩鍖洪珮涓変笂瀛︽湡鏈熸湯鏁板璇曞嵎(鐞嗙)鍙婄瓟妗堣В鏋?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读92dded54effdc8d376eeaeaad1f34693dbef1008
则有.
①当1≤k≤3时,当x∈(0,+∞)时,F'(x)>0, 所以F(x)在(0,+∞)上单调递增.
所以F(x)>F(0)=0,即当x∈(0,+∞)时,g(x)>k(x2﹣x); ②当k<1时,当所以F(x)在故当
时,F'(x)<0,
上单调递减, 时,F(x)<F(0)=0,
即当x∈(0,+∞)时,g(x)>k(x2﹣x)不恒成立.
综上,k∈[1,3]. …(13分)
19.(14分)椭圆C的焦点为F1(﹣
,0),
,且点
在椭
圆C上.过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,点B关于y轴的对称点为点D(不同于点A). (I) 求椭圆C的标准方程;
(II)证明:直线AD恒过定点,并求出定点坐标. 【解答】解:( I)法一 设椭圆C的标准方程为
.
由已知得,解得.
所以椭圆C的方程为法二
设椭圆c的标准方程为由已知得
,
+=1.
.
.
所以a=2,b2=a2﹣c2=2.
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所以椭圆c的方程为为( II)法一
+=1.
当直线l的斜率存在时(由题意k≠0),设直线l的方程为y=kx+1. 由
得(2k2+1)x2+4kx﹣2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2).
则
特殊地,当A为(2,0)时,k=﹣,所以2x2=﹣,x2=﹣,y2=,即B(﹣,)
所以点B关于y轴的对称点D(,),则直线AD的方程为y=﹣x+2. 又因为当直线l斜率不存时,直线AD的方程为x=0, 如果存在定点Q满足条件,则Q(0,2). 所以KQA=
=
=k﹣
,KQB=
=﹣k+
,
又因为
所以KQA=KQB,即A,D,Q三点共线. 即直线AD恒过定点,定点坐标为Q(0,2). 法二
,
( II)①当直线l的斜率存在时(由题意k≠0),设直线l的方程为y=kx+1. 由
,可得(1+2k2)x2+4kx﹣2=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则D(﹣x2,y2).
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所以
因为,
所以直线AD的方程为:.
所以,
=,
=,
=, =, =,
=.
因为当x=0,y=2,
所以直线MD恒过(0,2)点.
②当k不存在时,直线AD的方程为x=0,过定点(0,2). 综上所述,直线AD恒过定点,定点坐标为(0,2).
20.(13分)已知Ω是集合{(x,y)|0≤x≤6,0≤y≤4}所表示图形边界上的
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整点(横、纵坐标都是整数的点)的集合,集合D={(6,0),(﹣6,0),(0,4),(0,﹣4),(4,﹣4),(﹣4,4),(2,﹣2),(﹣2,2)}.规定:
(1)对于任意的a=(x1,y1)∈Ω,b=(x2,y2)∈D,a+b=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
(2)对于任意的k∈N*,序列ak,bk满足: ①ak∈Ω,bk∈D
②a1=(0,0),ak=ak﹣1+bk﹣1,k≥2,k∈N* (Ⅰ) 求a2
(Ⅱ) 证明:?k∈N*,ak≠(5,0)
(Ⅲ) 若ak=(6,2),写出满足条件的k的最小值及相应的a1,a2,…,ak. 【解答】解:(Ⅰ)对于任意的b=(x2,y2)∈D,a1+b=(0,0)+(x2,y2)=(x2,y2)
若(x2,y2)∈Ω,则(x2,y2)=(6,0),或(x2,y2)=(0,4), 故a2=(6,0)或(0,4),
(Ⅱ) 证明:假设命题不成立,即?k∈N*,使ak=(5,0) 即?bi∈D,i=1,2,…,k﹣1(k≥2),使a1+
=ak,化简得
=(5,0),
所以存在m,n,p∈Z,且m+n+p=k﹣1,使6m+4n+2p=5.
又因为6m+4n+2p=2(3m+2n+p)是偶数,而5是奇数,与6m+4n+2p=5矛盾, 故假设不成立,即:?
k∈N*,ak≠(5,0),
(Ⅲ)kmin=5,a1=(0,0),a2=(0,4),a3=(4,0),a4=(4,4),a5=(6,2).
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