发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年人教新版湖北省黄冈市八年级（下）第二学期期中数学试卷及答案更新完毕开始阅读92f3db31760bf78a6529647d27284b73f34236f0
8．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论： ①PD＝
DF；
②四边形PECF的周长为8； ③△APD一定是等腰三角形； ④AP＝EF．
其中正确结论的序号为（ ）
A．①②④ B．①② C．①④ D．①②③④
【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得△PDF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，求得PD＝
DF．
②先证明四边形PECF为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为2BC，则四边形PECF的周长为8；
③根据P的任意性可以判断△APD不一定是等腰三角形； ④四边形PECF为矩形，通过正方形的轴对称性，证明AP＝EF； 解：∵PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，CD⊥BC，∴PF∥BC， ∴∠DPF＝∠DBC， ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°， ∴∠PDF＝∠DPF＝45°， ∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2， ∴PD＝
DF．
故①正确；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8， 故②正确；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45°， ∴当∠PAD＝45°或67.5°或90°时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形， 故③错误．
④∵四边形PECF为矩形， ∴PC＝EF，∠PFE＝∠ECP， ∵正方形为轴对称图形， ∴AP＝PC， ∴AP＝EF， 故④正确； 故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分） 9．在
中，x的取值范围为 0＜x≤1 ．
【分析】分式的分母不等零，且被开方数是非负数． 解：依题意得：解得0＜x≤1． 故答案是：0＜x≤1．
10．在?ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C的度数为 80° ．
【分析】根据两直线平行同旁内角互补可求得∠A与∠B的度数，再根据平行四边形的对角相等，从而得到答案． 解：∵ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C， ∵∠A＝∠B﹣20°， ∴∠A＝80°，∠B＝100°， ∴∠C＝80°， 故答案为：80°．
11．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距
≥0且x≠0，
离为4米，这棵大树在折断前的高度为 8 米．
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论． 解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m， ∴BC＝
＝
＝5m，
∴大树的高度＝AB+AC＝3+5＝8m． 故答案为：8．
12．化简|x﹣y|﹣（x＜y＜0）的结果是 y ．
【分析】由x＜y＜0，可知x﹣y＜0，去掉绝对值和根号． 解：∵x＜y＜0， ∴x﹣y＜0， ∴|x﹣y|﹣
＝y﹣x﹣（﹣x）＝y，
故答案为：y．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，DE⊥AC于E，AE＝CE．当DE＝5，BE＝12时，AD的长是 13 ．
【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论； 解：∵∠ABC＝90°，AE＝CE，EB＝12， ∴EB＝AE＝CE＝12． ∵DE⊥AC，DE＝5， ∴在Rt△ADE中，
由勾股定理得AD＝故答案为：13
＝13；
14．如图，一圆柱体的底面周长为30m，高AB为8cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 17cm ．
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答． 解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm， 则AD＝30×＝15cm． 又因为CD＝AB＝8cm， 所以AC＝
＝17cm．
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是17cm． 故答案为：17cm．
15．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为 2
．
【分析】由△BOE≌△COF，得到CF＝BE＝2，可求BF＝AE＝4，由勾股定理可求EF的值．
解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，