发布时间 : 星期六 文章福建省莆田第六中学2020届高三数学9月月考试题A卷文更新完毕开始阅读92fccb1fad45b307e87101f69e3143323968f582
都哦哦哦来了看看（2）若a?1，关于x的不等式f(x)?g(x)恒成立，求实数m的最小值．
23．（本小题满分12分）请在第23、24题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分
（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l?2x?1?t??2（t为参数）
的参数方程为?，曲线C的极坐标方程为??4cos?；
?y?2t??2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交点分别为A、B，点P的坐标为(1,0)，求
（选修4-5：不等式选讲） 设函数f(x)?|x?2|?|2x?1|． （1）解不等式f(x)?0；
（2）?x?R，f(x)?2m?4m恒成立，求实数m的取值范围．
211的值． ?|PA||PB|都哦哦哦来了看看莆田第六中2020—2019学年高三（上）9月月考
文科数学（A）卷参考答案
一、选择题 题号 答案
二、填空题
13．甲 14．(??,?2]U[1,2) 15．
1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 B 8 B 9 A 10 D 11 A 12 D 8 516．36 17．{?3,?,,2} 18．①④ 三、解答题
3219．解：（1）∵f(x)?x?ax?bx?c，∴f?(x)?3x?2ax?b ……1分
11242由x?1时，切线l的斜率为3，得2a?b?0① ……2分 由x?22时，y?f(x)有极值，得f?()?0，即4a?3b?4?0② ……3分 33由①②解得：a?2,b??4 …………5分
∵切点坐标为(1,4) ∴f(1)?4，即1?a?b?c?4，得c?5 ……6分 （2）由（1）得f(x)?x?2x?4x?5，
32f?(x)?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2) …………………8分
当x变化时，f(x)、f?(x)的取值及变化情况如表所示：
x f′(x) f(x) －3 ＋ 8 (－3，－2) ＋ 递增 －2 0 13 ?－2，2? ??3??－ 递减 2 30 95 27?2，1? ?3???＋ 递增 1 ＋ 4
………………10分
∴函数y?f(x)在[?3,1]上的最大值为13，最小值为
120??60?20?20?20?80?40?80?40295． ………………12分 2720．解：（1）∵K?2?7.5?6.635，
都哦哦哦来了看看∴有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关．………………………5分 31（2）①根据分层抽样方法得，男生?8?6人，女生?8?2人，
44∴选取的8人中，男生有6人，女生有2人．…………………8分
②从8人中，选取2人的所有情况共有N?7?6?5?4?3?2?1?28种， 其中恰有一名男生一名女生的情况共有M?6?6?12种， ∴所求概率P?123?．…………………12分 28721．（1）解：∵e?c2? ∴a?2c ……1分 a2又短轴端点到焦点的距离为22，∴a?22，∴c?2，b?2 ……4分
x2y2??1 ……5分 ∴椭圆C的方程为：84（2）证明：当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则其方程为y?2?k(x?1)， ……6分
?x2y2?1??222由?8消去y得(1?2k)x?4k(k?2)x?2k?8k?0 4?y?2?k(x?1)?4k(k?2)2k2?8k,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2? ……8分 221?2k1?2k∴
k1?k2?y1?2y2?22kx1x2?(k?4)(x1?x2)4k(k?2)???2k?(k?4)2?4 …10分 x1x2x1x22k?8k1414)，B(?1,?)， 22当直线l的斜率存在时，可得A(?1,14142?2?2?4 ……11分 ∴k1?k2?0?(?1)0?(?1)2?综上得, k1?k2为定值．………12分
a22x2?ax?a2(2x?a)(x?a)?2x?a????(x?0) 22．解（1）f?(x)?xxx都哦哦哦来了看看①当a?0时，由f?(x)?0，得0?x??aa；由f?(x)?0，得x?? 22∴f(x)的单调递增区间为(0,a)，单调递增减区间为(a,??)． ②当a?0时，由f?(x)?0，得0?x?a；由f?(x)?0，得x?a ∴f(x)的单调递增区间为(0,?)，单调递增减区间为(?（2）当a?1时，f(x)?g(x)恒成立，
即：f(x)?g(x)?lnx?mx?(1?2m)x?1?0对x?(0,??)恒成立，
2令F(x)?lnx?mx?(1?2m)x?1(x?0)，则F(x)max?0
2a2a,??)． 21?2mx2?(1?2m)x?1(2mx?1)(x?1)??(x?0) ∵F?(x)??2mx?1?2m?xxx∴若m?0，则F?(x)?0在x?(0,??)上恒成立，∴F(x)在(0,??)上为增函数， 又F(1)??m??2m?1??3m?2?0，
∴F(x)max?0不成立，即f(x)?g(x)不恒成立． 若m?0， 则当x?(0,当x?(1)时，F?(x)?0，F(x)递增； 2m1,??)时，F?(x)?0，F(x)递减． 2m11∴F(x)max?F()??ln2m
2m4m1令h(m)??ln2m(m?0)，则h(m)在(0,??)上为减函数，
4m111又h()??0，h(1)??ln2?0，
2241∴?m0?(,1)，使得h(m0)?0，且当m?(m0,??)时，恒有h(m)?0，即F(x)max?0
2又m为整数，∴整数m的最小值为1．
?2x?1?t??2消去t得l的普通方程为：x?y?1?0 ………2分
23．解：（1）由??y?2t??222由??4cos?，得??4?cos?，∴曲线C的直角坐标方程为x?y?4x?0 …………
25分