人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(b卷)(解析版) 联系客服

—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半. 在直角三角形ABE中,AE=AB, ∴∠ADC=30°. 故答案为:30.

【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质.平行四边形的面积等于底乘高.

10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片 2 张,B类卡片 1 张,C类卡片 3 张.

【考点】多项式乘多项式. 【专题】计算题.

【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积,再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量.

【解答】解:长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2, A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab, 则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张. 故答案为:2;1;3.

【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题,方法较新颖.注意对此类问题的深入理解.

11.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为 3 .

【考点】翻折变换(折叠问题).

唐玲

—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

【专题】几何图形问题.

【分析】根据翻折变换的特点可知.

【解答】解:根据翻折变换的特点可知:DE=GE ∵∠CFE=60°, ∴∠GAE=30°, ∴AE=2GE=2DE=2, ∴AD=3, ∴BC=3. 故答案为:3.

【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴

对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.

12.如图所示,正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于 8

cm,四边形EFGH的面积等于 8 cm2.

【考点】正方形的性质;三角形中位线定理.

【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长,根据中位线的性质可得到EFGH的边长,从而可求得其周长及面积.

【解答】解:正方形ABCD的周长为16cm,则它的边长为4,对角线是4

,顺次连接

正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2

,所以四边形EFGH的周长等于8

.由正方形的定义可知四边形EFGH是正

方形,所以面积等于8. 故答案为8

,8.

【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算,中位线性质是本题的关键.

13.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,

唐玲

—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

折痕

为PQ,连接AE交PQ于点M,求PM:MQ的值.

【考点】翻折变换(折叠问题).

【分析】由于四边形ABCD是正方形,那么∠D=90°,利用勾股定理可求AE,而线段AE关于PQ对称,于是AE⊥PQ,可证△AMP∽△ADE,利用比例线段可求PM,再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE,从而求出PQ=AE=13,继而得到比值. 【解答】解:作PN⊥BC交BC于N点, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠D=90°, 又∵AD=12,DE=5, ∴AE=

=13,

∵线段AE关于PQ对称, ∴AE⊥PQ,

∴∠AMP=∠ADE=90°,AM=AE=又∵∠PAM=∠EAD, ∴△AMP∽△ADE, ∴PM:DE=AM:AD, ∴PM=∵PQ⊥AE,

∴∠DAE+∠APQ=90°, 又∠DAE+∠AED=90°, ∴∠AED=∠APQ, ∵AD∥BC, ∴∠APQ=∠PQN,

则∠PQN=∠APQ=∠AED,∠D=∠PNQ,PN=AD

唐玲

=.

—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

∴△PQN≌△ADE, ∴PQ=AE=13, ∴PM:MQ=

【点评】所求线段应进行平移,构造相应的全等三角形求解.

14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 40 个.

【考点】坐标与图形性质;正方形的性质. 【专题】规律型.

【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点,故第10个有40个整数点. 【解答】解:第一个正方形有4×1=4个整数点; 第2个正方形有4×2=8个整数点; 第3个正方形有4×3=12个整数点; …

∴第10个正方形有4×10=40个整数点. 故答案为:40.

【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质,解决本题的关键是观察分析,得到规律,这是中考的常见题型.

唐玲