发布时间 : 星期二 文章人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》（b卷）（解析版）更新完毕开始阅读932c718af4335a8102d276a20029bd64783e62be
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∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E． 求证：四边形CDC′E是菱形．
【考点】菱形的判定． 【专题】证明题．
【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE，则CD=C′D，CE=C′E，要证四边形CDC′E为菱形，证明CD=CE即可．
【解答】证明：根据题意可知△CDE≌△C′DE， 则CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E， ∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE， ∴CD=C′D=C′E=CE， ∴四边形CDC′E为菱形．
【点评】本题利用了：1、全等三角形的性质；2、两直线平行，内错角相等；3、等边对等角；4、菱形的判定．
22．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
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【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定． 【专题】证明题；压轴题；探究型．
【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF； （2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形． 【解答】（1）证明：∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD． ∵D是BC的中点， ∴CD=BD． ∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形． 理由：∵△CDF≌△BDE， ∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．
23．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
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【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；正方形的判定． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90°，∴BE⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；
（2）根据有一个角是90°的菱形是正方形．由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90°，∴四边形ABCD是正方形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形，
∴EO⊥AC（三线合一），即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO．
又∵△ACE是等边三角形， ∴EO平分∠AEC（三线合一）， ∴∠AED=∠AEC=×60°=30°， 又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°，
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°（三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），
∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADC=2∠ADO=90°， ∴平行四边形ABCD是正方形．
【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定，要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理．
24．如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．
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（1）猜想：AD与CF的大小关系； （2）请证明上面的结论．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】探究型．
【分析】由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD，即证AD=CF． 【解答】解：（1）AD=CF．
（2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AE，AB=CD， ∴∠AED=∠FDC， ∵DE=AB，
∴DE=AB=CD．（3分） 又∵CF⊥DE，
∴∠CFD=∠A=90°．（4分） ∴△ADE≌△FCD（AAS）． ∴AD=CF．（6分）
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． （1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
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