发布时间 : 星期一 文章河南省许昌市五校2013-2014学年高二数学上学期10月联考试题（无答案）新人教A版更新完毕开始阅读936fa01f185f312b3169a45177232f60dccce76c
许昌市五校2020学年高二第一次联考数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则 ( ) A．a＜b B．ab＜ab2
2
2
2
11abC．2－2＜0 D.＞
ab3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为
( )
A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝ ( )
1322A． B． C． D． 44435．（文）设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为 ( ) 1111A．－ B. C．1或－ D．－2或
2222
（理）数列{an}的a1＝1，a＝(n，an)，b＝(an＋1，n＋1)，且a⊥b，则a100等于 ( ) 100A．
99
100
B．－ C．－100
99
2
D．100
6．对任意实数x，不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a的取值范围是 ( ) A．(－2,2] B．[－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪(2，＋∞)
7．已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝2(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝ ( )
2 22
A．n(2n－1) B．(n＋1)C．n D．(n－1) 8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是 ( ) A．5海里/小时 B．53海里/小时 C．10海里/小时 D．103海里/小时 9．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于 ( ) A.
33333
B. C.或3 D.或 24224
2n10．若Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)
n－1
·n，则S17＋S33＋S50等于 ( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
a＋c2B11．在△ABC中，cos＝(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则△ABC的形状为( )
22cA．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形
2
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
12．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝ ( ) A．6n－n2
B．n－6n＋18
2
2
??6n－n
C.?2
?n－6n＋18 ?
2
1≤n≤3，
n＞3，
??6n－n
D.?2
?n－6n ?
1≤n≤3，
n＞3，
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．若不等式
k－3
＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________． x－3
14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是M___ N（填“＞”或“＜”）．
15．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝________．
16．（文）在数列{an}中，an＝和为__________．
16．（理）在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{
12n2
＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项n＋1n＋1n＋1anan＋1
bsinBcn3
an}的前n项和Sn＝__________. n＋1
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
2
17．(本题满分10分)已知不等式ax－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a、b的值；
(2)解不等式ax－(a＋b)x＋b<0.
18．(本题满分12分)已知数列{an}是公比为d(d≠1)的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
2
(1)求d的值；
(2)设数列{bn}是以2为首项，d为公差的等差数列，其前n项和为Sn，试比较Sn与bn的大小．
19．(文) (本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA＋csinC－2
asinC＝bsinB.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
b2－a2－c2cos(A＋C) (理)在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且＝．
acsinAcosA(1)求角A；
sinB(2)若>2，求角C的取值范围．
cosC
13an*
20．（本题满分12分）已知在数列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N)．
2an＋3
(1)求数列{an}的通项公式；
n(3－4an)*
(2)已知{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数N，都有bn·＝1成立．
an1
求证：≤Sn＜1．
2
21．（本题满分12分）如图，A、B是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，则该救援船到达D点需要多长时间？
22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn且满足Sn＋n＝2an(n∈N)． (1)证明：数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
*
Tn－2(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，数列{bn}的前n项和为Tn.求满足不等式＞2020的n的
2n－1
最小值．