发布时间 : 星期五 文章中学数学教学概论 - 第3章1 - 图文更新完毕开始阅读938b8a0e27d3240c8547ef6f
§2 数学命题
2.关系判断：断定事物之间关系的判断.
两个对象a与b之间具有关系R可记为aRb，其中，a、b为关系项（a为关系前项，b为关系后项），R为关系.（1）关系判断根据关系能否对称分为：
对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”也真，则称关系R是对称性关系.
如：朋友、等于、平行、相似等.
?非对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”可真可假，则称关系R是非对称性关系.如：了解、≥等.
?反对称性关系：如果当“aRb”为真时，“bRa”为假，则称关系R是反对称性关系.
如：属种、>等.
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§2 数学命题
（2）根据关系能否传递分为：
传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”也真，则称关系R是传递性关系.
如：兄弟、>、＝、≥、相似、平行等.
?非传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”可真可假，则称关系R是非传递性关系.
如：朋友、平面直线的相交、空间直线的垂直等.
?反传递性关系：如果当“aRb”、“bRc”为真时，“aRc”为假，则称关系R是反传递性关系.
如：最邻近的属、平面直线的垂直等.
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§2 数学命题
（3）根据关系是否自反分为：
自反性关系：对任意的a，aRa为真，则称关系R为自反性关系.如：整除、同余等.
?非自反性关系：对任意的a，aRa可真可假，则称关系R为非自反性关系.如：了解、xy=1等.
?反自反性关系：对任意的a，aRa为假，则称关系R为反自反性关系.如：>、<、平行、垂直等.
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对称的、传递的、自反的关系称为等价关系.
§2 数学命题
（二）复合判断：包含其它判断的判断.
1.联言判断：断定几个对象都存在的判断.
联言判断的逻辑形式：“S是P，也是Q”.其中P、Q称为联言支.当且仅当各联言支都真时，联言判断才真.如：平行四边形对边相等，对角相等.
2.选言判断：断定事物若干可能情况的判断.
选言判断的逻辑形式：“P或者Q”、“或者P，或者Q” .其中P、Q称为选言支.
?相容的选言判断：几个选言支可以同时并存.
如：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
?不相容的选言判断：几个选言支互不相容.如：平面内两条不重合的直线或平行，或相交.