发布时间 : 星期五 文章2012模拟考试题—综合测试B1更新完毕开始阅读93939af3fab069dc51220103
13.如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O.则图中阴影部分面积是（ ） A.
34 B.1 C.
334 D.3 E.32
【解析】 选E
由题意易知弓形BC，弓形CD，弓形OD，弓形OB，且OBCD为菱形，故阴影部分面积为菱形OBCD的面积为
14.过点P(1,4)作一条直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，则这条直线方程不经过如下点的坐标（ ） A.（0,6） B.（3,0） C.（-1,5） D.（-2,10） E.（5，-4） 【解析】 选C
由题意可知直线斜率一定存在可设为k，则该直线为y?4?k(x?1)，可得两截距分别为：
?k?44?k,??1，由两坐标轴上的截距为正可得??k?0，则截距和为
k?4,k?0k?32，故选E.
45?(?k?4?k)?5?24?9（其中?k?0，当且仅当k??2时等号成立），故直线方程为：
y?4??2(x?1)经验证只有C选项的点不在该直线上.
15.已知f(x)?x?1?x?1?x?2,若f(a?1)为最小值，则a的取值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E.无数个 【解析】 选B
2
2画出草图可知当x?1时f(x)最小，故有a?1?1?a??2，则a的取值有2个，故选
B.
二、条件充分性判断
16.m?5
（1）购买铅笔7支，作业本3个，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4个，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5个，圆珠笔2支共需m元；
（2）已知两位数ab能被3整除，它的十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，且它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字.这样的两位数共有m个. 【解析】 选A
由（1）设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元． 则由题意得
?7x?3y?z?3①??10x?4y?z?4②?11x?5y?2z?a③?
由②-①得3x?y?1④ 由
②
+
①
得
1x?7⑤y ?z?由⑤-④?2-③得0?5?a
?a?5
故（1）充分； 由（2）可得：
它的任意次幂的个位数字等于它的个位数字可得，则它的个位数字分别为，5,1或0，又因为十位数字与个位数字的乘积等于它的个位数字，当个位数字为5时，可取15；当个位数字为1时，无；当个位数字为0时，可取30,60,90，故共有4种，故（2）不充分； 故选A
17.已知a、b均大于1，则(am?1bn?2)?(a2n?1b2m)?a5b3. （1）m?n?2 （2）m?n?4 【解析】 选E
?m?1?2n?1?5?m??1由结论可得?，显然（1）（2）独立是不充分的，联立（1）（2）??n?2?2m?3n?3??可得?
?m?3?n??1，故也不充分，故选E.
18.x?2?x?1?3.
（1）x?2 （2）x??1
【解析】 选C
可画出函数f(x)?x?2?x?1的图像如下： 可得若x?2?x?1?3成立，则?1?x?2，显然联立（1）（2）结论成立，故选C.
19.(x?2)是多项式f(x)?x?2x?ax?b的因式. （1）a?1,b?2 （2）a?2,b?3 【解析】 选E 由（1）可得由（2）可得故选E. 20.等式
x2?5?x2?4?1,对任意x?R都不成立. f(2)?2?2?2?1?2?2?16?0f(2)?2?2?2?2?2?3?15?0323232，故（1）不充分； ，故（2）不充分；
（1）x?10 （2）9?x?10 【解析】 选D
原方程等价于x?10?x?8?2，画出函数x?10?x?8的图像如下：
显然原方程成立可得x?8，故（1）（2）的情形都充分，故选D.
21.方程x?2mx?m?4?0有两个不相等的正根. （1）m?2 （2）m??2 【解析】 选A
由题意可得??(?2m)2?4(m2?4)?16?0，则必有两个实根且根为正数，则有?2m?0?m?2 ?2?m?4?022显然（1）充分，（2）不充分，故选A.
1n?1k22.P?Cn?1().
2（1）抛掷一枚硬币，第n次投掷前已取得k次（k?n?1）正面向上的概率为P； （2）将一枚硬币抛掷n?1次，正面向上的次数为k次（k?n?1）的概率为P. 【解析】 选B
由（1）可知第n次投掷前已取得k次正面向上的概率为
1k?11k?21n?1k1kkkkCk()?Ck?1()?Ck?2()?…?Cn?1()，故（1）不充分；
2222由（2）可知将一枚硬币抛掷n?1次，正面向上的次数为k次（k?n?1）的概率1n?1kP?Cn?1()，则（2）充分；
2故选B.
23.m?3 （1）直线y?34x到圆x?y?4x?2y?4?0上点的最远距离是m；
22（2）使圆x?y?4x?2y?1?0上恰有m个点到直线3x?4y?5?0的距离等于1.
22
【解析】 选A
(?2)?34?1?2，故圆到直线上点的最远距离为2+1=3，
由（1）可得圆心到直线的距离为321?()4则（1）充分；
由（2）可得圆心到直线的距离为一个点，则（2）不充分； 故选A.
24.m?10
（1）某班在今年的植树节领取平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树m棵；
（2）某文具店只有8元一支和9元一支两种规格的钢笔，甲、乙两人到该店购买钢笔，已知两人购买的支数相同，且一共花费了172元，则每人在该店购买了m支钢笔. 【解析】 选D
由（1）可设该班男生、女生人数分别为x、y，则依据题意可得： 6(x?y)?15x?my?m?10，故（1）充分；
3?(?2)?4?1?55?3，半径为2，那么符合题意的只有
可设甲、乙两人购买了x支8元钢笔，y支9元钢笔，则依据题意可得： 8x?9y?172又有8(x?y)?172?9(x?y)?19.1?x?y?21.5
x?y2则m?故选D.
，9.55?m?10.75?m?10，则（2）充分；
25.S?216.
（1）有6个不同的球，从中任选出3个送给3名同学，每人一个，共有S种送法；
（2）有6种不同的球，数量充足，分别放在6个篮子里，现有3个同学走向前，每人各拿一个球，共有S种拿法. 【解析】 选B
3由（1）可得：该问题为排列的问题共有P6?6?5?4?120种，则（1）不充分；
由（2）可得：这是一个分步计数原理每个人都有6种选择，则共有6?6?6?216种，则（2）充分； 故选B.