发布时间 : 星期一 文章2019年晋江市质检(一)数学卷及答案更新完毕开始阅读93aecce926284b73f242336c1eb91a37f011324d
解得： m1 ? 6 ， m1 ? ?2 , 经检验，它们都是方程的根，
?3 ? 3 ??x ? , ?x ? ?2,
2 或? ? ?
解得： ???y ? ?3 ，∴点 B 的坐标为?由 ??x ? ?. ???, 4?
2 ???y ? 2x ? 1 y ? 4 ?? ? ?
6
y ? ,
?
∵直线 y ? m 在点 B 上方，∴ m ? 4 ，故m1 ? ?2 不合题意，舍去. ∴ m ? 6 ..................................................................................... 8分 (3) ∵ m ? 6 ，∴点 N 的横坐标为1.
∵ 2x ? ?1 ? m ?1，∴ 2x ?1 ? ? m ，即 y ? y ? m ，
k k
x
结合图象可知， x ? ?2 或1 ? x ?
1 2
x
3 .........................................
10分
2
24.（本小题13分）
证明：(1)如图1，连接OC 交 AB 于点 I ， ∵圆心O 与点C 关于弦 AB 的对称， ∴ AB 垂直平分OC ,
∵ OC 是半径， OC ? AB ∴ OC 平分 AB ， ∴四边形 AOBC 是菱形 .............................. 3分 解：(2) ① CP ? CQ 为定值12， ......................... 4分 理由如下：
由(1)证得：四边形 AOBC 是菱形， ∴ AC ? OA ? 2 3 .
连接 AC 、 AQ ，如图2， ∵ AC ? CB ，
AC =BC ， ∴
∴ ?CAB ? ?AQC ，
A 又?ACP ? ?QCA ，
∴ ?ACP ∽ ?QCA ， ............................... 6分
C B I O (第24题图1)
∴
AC ?
CP AC
，即CP ? CQ ? AC ? OA? 2 3 ? 12 ........... 8分
2 2
QC
??2
②如图1，∵四边形 AOBC 是菱形， ∴ AO ? AC ? CB ? OB , AB ? 2 AI ，
2019年晋江质检（一） (彭雪林制) 第9页 共4页
又OC ? OA ， C ∴ AO ? AC ? CB ? OB ? OC ，
P ∴ ?AOC 与?OCB 均是等边三角形，
?AOC ? ?CAO ? ?ACO ? 60?………………………………9分 A O B 3 在 Rt?AIO 中， ?AOC ? 60? ， AI ? AO ? sin 60? ? 2 3 ??? 3 ， M 2
∴ AB ? 2 AI ? 6 ....................................................... 10分 如图3，连接 AC 、 BQ ，则?A ? ?Q ， ?C ? ?B ，
(第24题图2)
Q ∴ ?APC ∽ ?QPB ，∴ PAPC
? ，∴ CP ? PQ ? PA ? PB ， PQ PB C P A O B ………………………………………………………11分设 PA ? x ，则 PB ? 6 ? x ，
∴ CP ? PQ ? AP ? PB ? x ? ?6 ? x? ? 6x ? x2 ? ??x ? 3?? 9
2
Q ?0 ? x ? 6? ， M (第24题图3)
∴当 x ? 3 时， CP ? PQ 的最大值为9. .................................................... 12分
当点Q 移动到点 A (或点 B )的位置时，点 P 、Q 重合，此时CP ? PQ ? 0
∴ CP ? PQ 的取值范围是： 0 ? CP ? PQ ≤ 9 ......................................... 13分 (若直接写出当 x ? 3 时， CP ? PQ 的最大值为9，则只得1分) 25.（本小题13分）
解：(1)∵ EC 是等腰直角?ABC 底边上的中线， ∴ EC ? AB ，即?AEO ? 90? .
2
AE 2 ................
在 Rt?AEO 中， OE ? t ， tan ?AOE ? ? 2分 OE t
(2) 如图，过点 M 作 MF ? x 轴于点 F ，即?MFO ? 90??∵ ?MFO ? ?AEO ? 90? ， ∴ AE ∥ MF ，
∵线段OM 经过?AOC 的重心， ∴ M 为 AC 的中点， ∴ MF 是?AEC 的中位线， ....................... 3分
1 1 1 1
∴ MF ? AE ? ? 2 ? 1 ， EF ? EC ? ? 2 ? 1，
2 2 2 2
∴ M ?t ? 1, 1???4分
在等腰直角?AEC 中， AE ? AC ? sin 45? ? 2 2 ? 2 ? 2
y A
D M F C x E O B (第25题图)
2019年晋江质检（一） (彭雪林制) 第10页 共4页
1 ? x?x ? t ? 上， ∵点 M 在抛物线 y1
2
1
∴1 ? ?t ?1??t ?1? t ?， .......................... 6分
2 解得： t ? 1 .......................................................................... 7分
? 2 y ? x, 2 2
得： t x ? ax?x ? t ?，解得： (3) 如图，由点 A?t, 2?，可求得： y2 ??t x ，由?
??t ?? y ? ax?x ? t ??2
x ? ? t 或 x ? 0 ， ................................. 8分
at
2 22
∴点 D 的横坐标是 ? t ，当 x ? ? t 时， y ? y ? 0 ，由题意，得t ? 2 ??? t ，
2 1 at at at
解得： at ? 1 .
1 .......................................................
∴ a 与t 的关系式是a ? 9分
t
222 1 ? ? t2 ? ? t 1 ? ? ? ??? ??2
∵ y2 ? y1 ? x ? ax x ? t ? ?ax ? ? at ? ?x ? ?a?x ? ? ? ???? a? ? ? ,
2 at t 2 at t ? ? ?? ? ??? ?
t 1
∴当 x ? ? 时， y ? y 最大 ........................ 10分
2 1
2 at 2
又当 x ? ? t 时， y ? y 最小为0， ................... 11分
2 1
at t 1 2
∴当 ? ≤ x ≤ ? t 时， y ? y 的值随 x 的增大而减小，
2 1
2 at at 2
当 x ≥ ? t 时， y ? y 的值随 x 的增大而增大 ............ 12分
2 1 at
t 1
由题意得： t ≥ ? ，
2 at
∵ at ? 1
∴ t ≥2. ................................................................................................... 13分
2019年晋江质检（一） (彭雪林制) 第11页 共4页