发布时间 : 星期四 文章七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解8.4因式分解教案(新版)沪科版更新完毕开始阅读941786da26d3240c844769eae009581b6ad9bd73
8.4 因式分解
教学目标:
(一)教学知识点
使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. (二)能力训练要求
通过观察,发现因式分解与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力. (三)情感与价值观要求
通过观察,推导因式分解与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系. 教学重、难点:
教学重点:
1.理解因式分解的意义.
2.识别因式分解与整式乘法的关系. 教学难点:
通过观察,归纳因式分解与整式乘法的关系. 教学过程:
一、创设情境,导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗? [生]会.(a+b)(a-b)=a2-b2.
[师]对,这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2
=(a+b)(a-b)是否成立呢?
[生]能从等号右边推出等号左边,因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等,那么两个
式子交换一下位置还成立.
[师]很好,a-b=(a+b)(a-b)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.
二、明确目标,互助探究: 1?想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?
[生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解,这两种过程正好相反.
[生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式;由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过程正好相反.
[师]非常棒.下面我们一起来总结一下.
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如:m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)
ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)
联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算. 等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解. 即ma+mb+mc m(a+b+c).
所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 2?议一议
你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流. [师]大家可以观察a-a与99-99这两个代数式. [生]a-a=a(a-1)=a(a-1)(a+1) 3?做一做
(1)计算下列各式: ①(m+4)(m-4)=__________; ②(y-3)=__________; ③3x(x-1)=__________; ④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. [生]解:①(m+4)(m-4)=m-16; ②(y-3)=y-6y+9; ③3x(x-1)=3x2-3x; ④m(a+b+c)=ma+mb+mc; ⑤a(a+1)(a-1)=a(a-1)=a-a. (2)根据上面的算式填空: ①3x-3x=( )( ); ②m-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( ); ④y2-6y+9=( )2. ⑤a-a=( )( ).
[生]把等号左右两边的式子调换一下即可.即: ①3x2-3x=3x(x-1); ②m2-16=(m+4)(m-4); ③ma+mb+mc=m(a+b+c); ④y2-6y+9=(y-3)2;
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⑤a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
[师]能分析一下两个题中的形式变换吗?
[生]在(1)中,等号左边都是乘积的形式,等号右边都是多项式;在(2)中正好相反,等号左边是多项式的形式,等号右边是整式乘积的形式.
[师]在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(factorization).
4?练习
下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解? (1)4a(a+2b)=4a+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x); (3)a2-4=(a+2)(a-2); (4)x-3x+2=x(x-3)+2.
[生](1)左边是整式乘积的形式,右边是一个多项式,因此从左到右是整式乘法,而不是因式分解;
(2)左边是一个多项式,右边是几个整式的积的形式,因此从左到右的变形是因式分解;
(3)和(2)相同,是因式分解; (4)是因式分解. [师]大家认可吗?
[生]第(4)题不对,因为虽然x2-3x=x(x-3),但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式,而不是乘积的形式,所以(4)的变形不是因式分解.
三、总结归纳,课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形.
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