发布时间 : 星期六 文章高中数学必修5教案 3.1不等式关系更新完毕开始阅读942d74c286868762caaedd3383c4bb4cf7ecb7ce
第三章不等式 §3.1不等式与不等关系
第2课时
【授课类型】新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若a?b?a?c?b?c
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若a?b,c?0?ac?bc
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若a?b,c?0?ac?bc
2.讲授新课 1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明不等式的基本性质a?c?b?c吗？ 证明：
Q(a?c)?(b?c)?a?b?0， ∴a?c?b?c．
实际上，我们还有a?b,b?c?a?c，
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证明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c． 于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1）a?b,b?c?a?c （2）a?b?a?c?b?c （3）a?b,c?0?ac?bc （4）a?b,c?0?ac?bc 2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）a?b,c?d?a?c?b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac?bd； （3）a?b?0,n?N,n?1?an?bn;na?nb。 证明： 1）∵a＞b， ∴a+c＞b+c ∵c＞d， ∴b+c＞b+d 由①、②得 a＋c＞b＋d． 2）
a?b,c?0?ac?bc?c?d,b?0?bc?bd???ac?bd
3）反证法）假设na?nb，
n则：若a?nb?a?bna?nb?a?b这都与a?b矛盾，
∴na?nb． [范例讲解]：
例1、已知a?b?0,c?0,求证
ca?cb。 证明：以为a?b?0，所以ab>0,1ab?0。 于是 a?1ab?b?111ab，即b?a 6
①
②
由c<0 ，得
cc? ab3.随堂练习1 1、课本P82的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（3＋2）2 ６＋26； （2）（3－2）2 （6－1）2； （3）11 ；
6?55?222(4)当a＞b＞0时，log1a log1b
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ [补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。 解：由题意可知： （a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
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＝（a－2a－1５）－（a－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2
比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6) 解：(x+5)(x+7)-(x+6)
2
2
=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-1<0 所以：(x+5)(x+7)<(x+6)2
4.课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
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第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步：得出结论
5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题 【板书设计】 【教学后记】
第三章不等式 §3.1不等式与不等关系
第2课时
【授课类型】新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1） 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即______________
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即______________
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即______________
2.讲授新课 1、不等式的基本性质 请同学们证明下列不等式
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