发布时间 : 星期六 文章人教A版高中数学必修三试卷武汉市部分高中二年级第一学期期末试题.docx更新完毕开始阅读9449da4203f69e3143323968011ca300a6c3f6d0
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2014~2015学年度武汉市部分高中二年级第一学期期末数学试题
一选择题
1、对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中的每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 (A) p1=p2，＜p3 (B) p2=p3＜ p1 (C) p1=p3＜p2 (D) p1=p2=p3
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2、已知圆x+y+2x－2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4，则实数a的值为 (A) －10 (B) －8 (C) －4 (D) －2
3、若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1， 则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是
INPUT a，b ? ??? a=a+b (A) 2(B)4 (C)6 (D) 8 4、阅读下面的程序，当a=1，b=2时，输出的a的值为
1(A) 2
3 (B) 1 (C) 2 (D) 2
b=a-b b=(a-b) /2 a=(a+b) /2 PRINT a END
5、有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2人在不同层离开的概率是 (A)7
6
(B)7
1
(C)6 (D)6
1
5
6、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6。已知某天的空气质量为优良，则随后的一天的空气质量为优良的概率是 (A) 0.8 (B) 0.75 (C) 0.6 (D) 0.45 7、6把椅子摆成一排，3人随机就坐。任何两人不相邻的坐法种数为 (A) 144 (B) 120 (C) 72 (D) 24
8、设样本数据x1，x2，……x10，的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a(a为非零常数，i=1,2,3……10)， 则y1，y2，……y10，的均值和方差分别为
(A) 1+a，4 (B) 1+a，4 +a (C) 1，4 (D)1，4 +a
9、设m?R，过定点A的动直线x+my=0和过定直线mx－y－m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8
10、已知家盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i(i=1，2)个球放入甲盒中。
（1）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ζi(i=1，2)；
（2）放入i个球后，从甲盒中取1个球式红球的概率记为p i(i=1，2)， 则 (A) p1＞p2，E(ζ1) ＜ E(ζ2) (B) p1＜p2，E(ζ1) ＞ E(ζ2) (C) p1＞p2，E(ζ1) ＞ E(ζ2) (D) p1＜p2，E(ζ1) ＜ E(ζ2) 二填空题
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11、在(1－x)的展开式中，x的系数为
12、为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为
13、在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是
14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
15、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取7个不同的数，则这7个数的中位数是6 的概率为
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三解答题
16、（12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 [500,900) 频数 48 频率 [900,1100) 121 [1100,1300) 208 [1300,1500) 223 [1500,1700) 193 [1700,1900) 165 [1900, +∞) 42 （1）将各组的频率填入表中，并根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； （2）改公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概 Y 率，试求至少有2支灯管使用寿命不足1500小时的概率。 T C 17、（12分）如图矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在 D X 直线方程为x－3y－6=0，点T（－1，1）在AD边所在直线上。 0 M B （1）求AD边所在直线的方程； A （2）求矩形ABCD外接圆的方程。
18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的数据资料，算得?xi
10ii?1=80，?yi?110i=20，?xyii?110i=184，?xi?1102i=72。
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程^y=bx+a，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，请预测该家庭的月储蓄。 注：线性回归方程^y=bx+a中b =
?xi?1ni?1niyi?nxy2i?x?nx2其中x，y为样本平均值。
19、（12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2和3，现安排甲
35组研发新产品A，乙组研发新产品B。设甲、乙两组的研发相互独立。 （1）求至少有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功预计企业可获利润100万元。求该企业可获利润的分布列和数学期望。
20、从企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： （1）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
2
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?，?)，其中?近似为样本平
22均数x，?近似样本方差s。
（ⅰ）利用该正态分布，求p(187.8＜Z＜212.2)； （ⅱ）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量标值位于（187.8，212.2）的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求E(X)。
2附：150≈12.2。若Z~N(?，?)，则p(?－?＜Z＜?+?)=0.6826，
2p(?－2?＜Z＜?+2?)=0.9544。
21、(14分)如图，已知圆C的圆心在直线l：y=2x－4上，半径为1，点A(0，3)。 （1）若圆心C也在直线y=x－1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；
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（2）若圆上存在点M，使|MA|=2|MO|(O为坐标原点)，求圆心C的横坐标a的取值范围。
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