发布时间 : 星期五 文章电偶极子在均匀介质球中时球外电场的研究更新完毕开始阅读94557a8b84868762caaed535
电偶极子在均匀介质球中时球外电场的研
究
摘要
求解拉普拉斯方程的一种常用的方法是分离变量法,通过分离变量将二阶偏微分方程变成三个常微分方程，求解常微分方程，可得势的通解。再由给定的边界条件和势的性质决定通解中的待定常数，就得所给问题的解；采用变量分离变量法，求解了电偶极子位于均匀介质球中球外电场复连通域的拉普拉斯方程和泊松方程，求出了球内外两种不同的电势分布和球面上的极化电荷分布；通过求解二阶非线性微分方程得到了球外的电场线函数；利用计算机软件Mathematica 5.0作出了相互正交的电场线簇图形和等势线簇图形，并且进行了必要的讨论。
关键词： 电偶极子 分离变量法 极化电荷 拉普拉斯方程 电势线簇图形 电场线簇图形
Research on the electrostatic field outside of an isotropic dielectric spheroid which an electric dipole located on
Abstract ：
The solutions of Laplace and Poisson equations for electrostatic field belong to
the multiply connected domain composed of an isotropic dielectric spheroid which an electric dipole located on are obtained by using the separation variable method. The distribution of potential inner and exterior of dielectric spheroid, as well as polarization charges appearing the surface of sphere are given. By means of the solution of the second-order nonlinear differential equation and the software package facility of Mathematica 5.0, we get the function of electric of electric field lines outside of an isotropic dielectric spheroid and plot figures of the relative equipotential and electric field lines. Finally, the results are discussed.
Key words：electric dipole；separation variable method；polarization charges
；equipotential line；electric field line
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目 录
第一章 绪论***************************************************3 第二章 电偶极子***********************************************4
2.1.1电偶极子的模型**********************************4 2.1.2电偶极矩矢量************************************4 2.1.3电偶极子的场分布*********************************4 2.1.4 电偶极子的电势分布******************************7 2.1.5由电势求电偶极子的空间电场分布******************8 2.1.6电偶极子在外场中的运动趋向***********************8
第三章 电介质的极化*******************************************9 3.1.1极化强度*****************************************9 3.1.2极化电荷在真空中所产生的电场********************10 3.3 电介质中的电场***********************************11
3.3.1电介质中的高斯定律****************************11 3.3.2 介电常数**************************************11
第四章 边值问题**********************************************11
4.1.1静电场的泊松方程和拉普拉斯方程的导出**************12 4.1.2 势函数的边值关系********************************12 4.2.1拉普拉斯方程，分离变量法************************14
第五章 电偶极子位于均匀介质球中时的球外电场****************20 5.1 .1具有轴对称性的三维电势方程的边值问题的求解***21
5.2.1介质球外电场线函数的求解*********************25 5.2.2电场线和等势线图形的描绘与讨论***************26
第六章 结论*************************************************28
致谢 *************************************************29 参考文献 *********************************************29
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电偶极子位于均匀介质球中球外电场的研究
第一章 绪论
静电场中有一类问题在场域内没有体电荷分布，势满足拉普拉斯方程。求解拉普拉斯方程的一种常用的方法是分离变量法。这种方法的基本点是通过分离变量将二阶偏微分方程变成三个常微分方程，求解常微分方程，可得势的通解。再由给定的边界条件和势的性质决定通解中的待定常数，就得所给问题的解。
我们知道，某些三维静电场可以简化为二维平面场边值问题【1-5】。当电偶极子位于均匀介质球中并且球外无自由电荷时，只要电偶极子的中心与介质球心重合，可以选择球坐标的极轴与电偶极矩方向一致，则电势与电场的分布具有轴对称性，电场强度E和电势V不依赖于方向角度Ψ，只依赖于径向坐标r和极坐标θ，三维场函数简化为二维场函数，这样
会使三维拉普拉斯方程和泊松方程【6-7】的求解和场函数的推导
大为简化；如果又选择介质球的主截面为xOy平面，还可能形象直观的描绘出相应的等势线簇图形和电场线簇图形。
现在垂直电偶极子在有介质导电平面上的场的研究以及电偶极子的辐射场的问题得到了广泛的研究，并且应用到实际生活当中，包括对海洋电场和医学的研究。鉴于现有的电磁学教材和参考资料很少有人对电偶极子位于均匀介质球中时复连通域的等势线和电场线的求解域描绘进行研究和讨
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