发布时间 : 星期三 文章江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案更新完毕开始阅读945c97e7250c844769eae009581b6bd97f19bc3f
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上. ．．．．．．
1.已知集合A?{?1,1}，B?{?3,0,1}，则集合AB? ．
2.已知复数z满足z?i?3?4i（i为虚数单位），则z? ．
x23.双曲线
4?y23?1的渐近线方程为 ．
4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n? ．
5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
7.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm，则它的体积为 cm． 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2?a4?2，S2?S4?1，则a10? ． 9.已知a?0，b?0，且
2a?3b?ab，则ab的最小值是 ．
tanAtanB?3c?bb2310.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
cosA? ．
，则
1
?a?e,x?1?11.已知函数f(x)??（e是自然对数的底）.若函数y?f(x)的最小值是4，4?x?,x?1x?x则实数a的取值范围为 ．
12.在?ABC中，点P是边AB的中点，已知CP?CP?CA? ．
3，CA?4，?ACB?2?3，则
13.已知直线l：x?y?2?0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x?2)?y?2上有且仅有一个点B满足AB?BP，则点P的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在区间[1,2]上有两个不同的零点，则值范围为 ．
222f(1)a的取
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(???4)).
（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.
16.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱
A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点.
求证：（1）B1M//平面A1BN； （2）AD?平面A1BN.
2
17.已知椭圆C：
xa22?yb22?1(a?b?0)经过点(3,12)，(1,32)，点A是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y?x分别相交于E，F两点，已知
OE?OF，求直线l1的斜率.
18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC?AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中?AQC??POB??(0???2?3.计划在BC上再建一座观赏亭P，记
?2).
（1）当???3时，求?OPQ的大小；
（2）当?OPQ越大，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角?的正弦值.
19.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，g(x)?lnx.
（1）若a?0，b??2，且f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围； （2）若b??3，且函数y?f(x)在区间(?1,1)上是单调递减函数. ①求实数a的值；
②当c?2时，求函数h(x)???f(x),f(x)?g(x)?g(x),f(x)?g(x)*32的值域.
20.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1?3，且2Sn?an?1?3(n?N). （1）求数列{an}的通项公式；
（2）对于正整数i，j，k(i?j?k)，已知?aj，6ai，?ak成等差数列，求正整数?，?的值；
3
（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式
a1bn?a2bn?1?a3bn?2?????anb1?3n?1?3n?3成立.求满足等式
Tnan?13的所有正整数n.
2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA?DC.
（1）求证：AB?2BC； （2）若AB?2，求线段CD的长. B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A???4?00??1，B???1??02??a?，列向量X????. 5??b?（1）求矩阵AB；
（2）若B?1A?1X???，求a，b的值.
?1??5?C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C经过点P(22,点，求圆C的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲
已知x，y都是正数，且xy?1，求证：(1?x?y)(1?y?x)?9.
4
22?4)，圆心为直线?sin(???3)??3与极轴的交