发布时间 : 星期一 文章江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案更新完毕开始阅读945c97e7250c844769eae009581b6bd97f19bc3f
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，
PD?AD?2AB，点Q为线段PA（不含端点）上一点.
（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值； （2）已知二面角Q?BD?P的正弦值为
23，求
PQPA的值.
23.在含有n个元素的集合An?{1,2,???,n}中，若这n个元素的一个排列（a1，a2，…，an）满足ai?i(i?1,2,???,n)，则称这个排列为集合An的一个错位排列（例如：对于集合
A3?{1,2,3}，排列(2,3,1)是A3的一个错位排列；排列(1,3,2)不是A3的一个错位排列）.
记集合An的所有错位排列的个数为Dn. （1）直接写出D1，D2，D3，D4的值；
（2）当n?3时，试用Dn?2，Dn?1表示Dn，并说明理由；
*（3）试用数学归纳法证明：D2n(n?N)为奇数.
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2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题参考答案
一、填空题
1. {1} 2. 5 3. y??32x 4. 63 5.
31613
6. 25 7.
433 8. 8 9. 26 10.
11. a?e?4 12. 6 13. ?,5? 14. [0,1)
?3??1?二、解答题
15.解：（1）由题意sin??所以a?b?4524545，cos???43235，
?4?cos?sin2sin??sin(a?)?2sin??sin?cos?4
???22?35?22?2.
?4（2）因为a//b，所以2sin?sin(a?所以sin??sin?cos??1，
2即)?1，
2nis??nis(cos?cosnis)?14??4?，
则sin?cos??1?sin??cos?，对锐角?有cos??0，所以tan??1， 所以锐角???422.
16.证明：（1）连结MN，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1//CC1且AA1?CC1，则四边形AA1C1C是平行四边形，因为点M、N分别是棱A1C1，AC的中点，所以MN//AA1且
MN?AA1，
又正三棱柱ABC?A1B1C1中AA1//BB1且AA1?BB1，所以MN//BB1且MN?BB1，所以四边形MNBB1是平行四边形，所以B1M//BN，又B1M?平面A1BN，BN?平面
A1BN，
所以B1M//平面A1BN；
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（2）正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，
BN?平面ABC，所以BN?AA1，
正?ABC中，N是AB的中点，所以BN?AC，又AA1、AC?平面AA1C1C，
AA1AC?A，
所以BN?平面AA1C1C，又AD?平面AA1C1C， 所以AD?BN， 由题意，AA1?6，AC?2，AN?1，CD?63，所以
AA1AC?ANCD?32，
又?A1AN??ACD??2，所以?A1AN与?ACD相似，则?AA1N??CAD，
?2所以?ANA1??CAD??ANA1??AA1N?则AD?A1N，又BN所以AD?平面A1BN.
???17.解：（1）由题意得????3a2，
A1N?N，BN，A1N?平面A1BN，
?14b34b221a2?1?1?2??a4，解得?，
?1?1?12??b?1所以椭圆C的标准方程为
x24?y2?1；
（2）由题意知A(0,?1)，直线l1，l2的斜率存在且不为零，
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设直线l1：y?k1x?1，与直线y?x联立方程有??y?k1x?1?y?x，得E(1k1?1k1?1,1)，
设直线l2：y??1k1x?1，同理F(1?1k1,?1?11k1?1)，
因为OE?OF，所以|1k1?1|?|?11k1?1|，
①
1k1?1??11k11?1k1?1?1，k1?1k1?0无实数解；
②
1k1?1?，k1?1k1?2，k1?2k1?1?0，解得k1?1?22，
综上可得，直线l1的斜率为1?2. 18.解：（1）设?OPQ??，由题，Rt?OAQ中，OA?3，
?AQO????AQC???2?3??3，
?2???所以OQ?3，在?OPQ中，OP?3，?POQ?OQsin?OPQOPsin?OQP?2??3??6，
由正弦定理得
?，
即3sin??3sin(?????6，所以3sin??sin(????)?6)?sin(5?6??)，
则3sin??sin5?6cos??cos5?6sin??12cos??32sin?，所以3sin??cos?，
因为?为锐角，所以cos??0，所以tan??33，得???2?6；
?2（2）设?OPQ??，在?OPQ中，OP?3，?POQ??????3??6，
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