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2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
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素养提升练(四)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则( )
1111A．－4 B.4 C.4i D．－4i 答案 B
i?1－i?i11i11
解析 因为＝＝2＋2i，所以的实部与虚部之积为2×2＝
1＋i?1＋i??1－i?1＋i1
4.故选B.
2．(2019·天津高考)设x∈R，则“0 解析 由|x－1|<1可得0 3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》 《三国演义》 《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) 1 / 18 i 的实部与虚部之积等于1＋i B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四） +Word版含解析 A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 答案 C 解析 解法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校70 学生总数比值的估计值为100＝0.7.故选C. 解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图， 易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅70 读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为100＝0.7.故选C. 4．(2019·郴州三模)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f (x)＝x2－x，则函数f (x)的图象在点(－1，f (－1))处的切线方程是( ) A．x＋y－2＝0 B．x＋y＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y＋2＝0 答案 C 解析 因为函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，－x＞0，f (x)＝f (－x)＝x2＋x，f′(x)＝2x＋1，则f′(－1)＝－1.因为f (－1)＝0，所以函数f (x)的图象在点(－1，f (－1))处的切线方程是x＋y＋1＝0.故选C. 5．(2019·盐城二模)刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为( ) 2 / 18 2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四） +Word版含解析 3π A.3π B.2 C．3π D．4π 答案 B 解析 由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1， ∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1,1,1，∴长方体的对角线为3，∴34π?3?33π ??＝外接球的半径为2，∴外接球的体积为V＝3· 2.故选B. ?2? 6．(2019·安阳二模)如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x上，∠AOBμ→|＝2，→|＝1，→|＝1，→＝λOA→＋μOB→， ＝150°，∠BOC＝90°，|OA|OB|OC若OC则λ＝( ) 33 A．－3 B.3 C．－3 D.3 3 / 18 2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四） +Word版含解析 答案 D ?31??13? 解析 建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0)，B?－，?，C?－，－?， 2??22??2→＝λOA→＋μOB→， 因为OC 由向量相等的坐标表示可得： 3μ1 ?2λ－＝－?22，?μ 3 ?＝－?22，μ 即λ＝3.故选D. x2y2 7．(2019·德州模拟)P是双曲线3－4＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( ) A.3 B．2 C.7 D．3 答案 A 解析 如图所示， ??λ＝－1， 解得? ??μ＝－3， F1(－7，0)，F2(7，0)，内切圆与x轴的切点是点H，PF1，PF2与内切圆的切点分别为M，N，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝23，由圆的切线 4 / 18