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2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
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1?111?
由sinθ＋sin2θ＝?sinθ＋2?2－4，可得sinθ＝－2时，取得最小值－4，
??sinθ＝1时，取得最大值2， 即有－13
4≥－x，解得0＜x≤12； 当x＜0时，可得sinθ＋sin2θ≤－3
x， 即有2≤－33
x，解得－2≤x＜0，
综上可得，实数x的取值范围是??3?－2，12?
??
.
15．(2019·佛山二模)设函数f (x)＝??2x－1，x≥0，
?x＋2，x＜0，个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
答案 [0,2)
解析 若函数y＝f (x)－a有两个不同的零点， 得y＝f (x)－a＝0，
即f (x)＝a有两个不同的根，
即函数f (x)与y＝a有两个不同的交点， 作出函数f (x)的图象如图：
当x≥0时，f (x)≥0， 当x＜0时，f (x)＜2，
则要使函数f (x)与y＝a有两个不同的交点，
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若函数y＝f (x)－a有两
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则0≤a＜2，
即实数a的取值范围是[0,2)．
16．(2019·佛山二模)某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为________．
2π答案 27
解析 圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O′，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上．
∵正四面体棱长为3，
31
∴BM＝2，O′M＝2，BO′＝1， ∴AO′＝2，
1
设圆柱的底面半径为r，高为h，则0＜r＜2. 2－hr
由三角形相似得：1＝，即h＝2－22r，
22圆柱的体积V＝πr2h＝2πr2(1－2r)， ?r＋r＋1－2r?31
?＝， ∵r(1－2r)≤?
3??27
2
1
当且仅当r＝1－2r即r＝3时取等号． 2π
∴圆柱的最大体积为27. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～
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21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：60分．
17．(本小题满分12分)(2019·泸州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边1分别是a，b，c，已知a＝6，cosA＝8. (1)若b＝5，求sinC的值；
157
(2)△ABC的面积为4，求b＋c的值． 1
解 (1)由cosA＝8， π37
则0＜A＜2，且sinA＝8，
b57
由正弦定理可得，sinB＝asinA＝16， 因为b＜a， π
所以0＜B＜A＜，
29
所以cosB＝16，
7
可得sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝4. 1137157
(2)S△ABC＝2bcsinA＝2bc×8＝4， ∴bc＝20，
1
可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2×20×8＝36， ∴b2＋c2＝41，可得(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝41＋40＝81， ∴b＋c＝9.
18．(本小题满分12分)(2019·海淀区一模)据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国
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和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)
单位：公顷
(1)请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；
(2)在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？
(3)从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．
解 (1)人工造林面积与造林总面积的比值最大的地区为甘肃省， 人工造林面积与造林总面积的比值最小的地区为青海省．
(2)设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A，
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