发布时间 : 星期六 文章2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）+W更新完毕开始阅读94776bd5e209581b6bd97f19227916888486b93e
2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
+Word版含解析
在十个地区中，有3个地区(重庆、新疆、青海)人工造林面积占总面积比不3
足50%，则P(A)＝10.
(3)设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B，
新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为a1，a2，a3，a4，
其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙，河北，即a1，a2. 从4个地区中任取2个地区共有6种情况，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)
其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，(a1，a2)，5
(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，则P(B)＝6.
19．(本小题满分12分)(2019·昆明一模)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，M是AB的中点．
(1)证明：BC1∥平面MCA1；
(2)若AB＝A1M＝2MC＝2，BC＝2，求点C1到平面MCA1的距离． 解 (1)证明：如图，
连接AC1，设AC1与A1C的交点为N，则N为AC1的中点，连接MN，因为M是AB的中点，所以MN∥BC1，又MN?平面MCA1，BC1?平面MCA1，所以BC1∥平面MCA1.
13 / 18
2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
+Word版含解析
(2)因为AB＝2MC＝2，M是AB的中点，所以∠ACB＝90°，在直三棱柱中，A1M＝2，AM＝1，所以AA1＝3，又BC＝2，所以AC＝2，A1C＝5，所以∠A1MC＝90°.设点C1到平面MCA1的距离为h，因为AC1的中点N在平面MCA11上，所以点A到平面MCA1的距离也为h，三棱锥A1－AMC的体积V＝3S△AMC·AA1311133＝6，△MCA1的面积S＝2A1M·MC＝1，则V＝3Sh＝3h＝6，得h＝2，故点C1到平面MCA1的距离为
3
. 2
20．(本小题满分12分)(2019·深圳一模)设抛物线C：y2＝4x，直线l：x－my－2＝0与C交于A，B两点．
(1)若|AB|＝46，求直线l的方程；
(2)点M为AB的中点，过点M作直线MN与y轴垂直，垂足为N，求证：以MN为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．
??x＝my＋2，解 (1)由?消去x并整理可得y2－4my－8＝0，
2??y＝4x，显然Δ＝16m2＋32＞0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－8， ∴|AB|＝
1＋m2·?y1＋y2?2－4y1y2＝
1＋m2·4m2＋2＝46，
∴m2＝1，即m＝±1，
∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y－2＝0. (2)证明：设AB的中点M的坐标为(xM，yM)， 1
则yM＝2(y1＋y2)＝2m， ∴xM＝myM＋2＝2m2＋2，
14 / 18
2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
+Word版含解析
∴M(2m2＋2,2m)， 由题意可得N(0,2m)，
设MN为直径的圆经过点P(x0，y0)，
→＝(2m2＋2－x2m－y)，PN→＝(－x2m－y)， ∴PM0,00,0→·→＝0， 由题意可得PMPN
2即(4－2x0)m2－4y0m＋x0＋y20－2x0＝0，
4－2x0＝0，??
由题意可得?4y0＝0，
?2
＋y20－2x0＝0，?x0∴定点(2,0)即为所求．
解得x0＝2，y0＝0，
21．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知函数f (x)＝(x－1)ln x－x－1. 证明：(1)f (x)存在唯一的极值点；
(2)f (x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 证明 (1)f (x)的定义域为(0，＋∞)． x－11
f′(x)＝x＋ln x－1＝ln x－x. 因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增， 1
y＝x在(0，＋∞)上单调递减， 所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．
1ln 4－1
又f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－2＝2>0， 故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0. 又当x
15 / 18
2020高考数学（文）刷题1+1（2019高考题+2019模拟题）讲练考试试卷：素养提升练（四）
+Word版含解析
因此，f (x)存在唯一的极值点．
(2)由(1)知f (x0)
由α>x0>1得α<1 f?α??1??1?11 又f?α?＝?α－1?ln α－α－1＝α＝0， ????1 故是f (x)＝0在(0，x0)的唯一根． α 综上，f (x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． (二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] 1x＝a＋2t，?? (2019·长春二模)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? 3y＝??2t (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C3 的极坐标方程为ρ2＝. 1＋2cos2θ (1)求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程； (2)当a＝1时，P为曲线C上动点，求点P到直线l距离的最大值． 解 (1)直线l的普通方程为y＝3(x－a)， 曲线C的极坐标方程可化为ρ2＋2ρ2cos2θ＝3， y2 化简可得x＋3＝1. 2 ??x＝cosθ， 曲线C的参数方程为?(θ是参数)． ??y＝3sinθ(2)当a＝1时，直线l的普通方程为3x－y－3＝0. 16 / 18