发布时间 : 星期二 文章小学奥数专题157-4排列 题库版更新完毕开始阅读9495b51b3b3567ec112d8a23
方法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：4?P42?48(个)．
（法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0的．从
320、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为P05，其中首位是的三位数有P4个．三位
数的个数是：
32P5?P4?5?4?3?4?3?48(个)．
本题不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．
【例 8】 用1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？（2级） 【解析】 个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知n?5，m?2，根据排列数公
2式，一共可以组成P5?5?4?20(个)符合题意的三位数．
【巩固】 用1、2、3、4、5、6六张数字卡片，每次取三张卡片组成三位数，一共可以组成多少个不同的偶
数？（4级）
【解析】 由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选一张，有3种选法；十位和百位上的数可以从剩下的
25张中选二张，有P3?20?60(个)不同的偶数．． 5?5?4?20(种)选法．由乘法原理，一共可以组成
【例 9】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有多少个？（4级）
40【解析】 方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为P6?6?5?4?3?360，由于不能在千位
305678上，而以0为千位数的四位数有P5?5?4?3?60，它们的差就是由，2，，，，
组成无重复数字的四位数的个数，即为：360?60?300个．
方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为4个步骤进行，
第一步：确定千位数；第二步：确定百位数； 第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；
这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：
千位 百位 十位 个位 7-4.排列.题库 教师版 page 5 of 19
第一步：确定千位数 由于首位不能为第三步：确定十位数 因为千位和百位已从0，所以只能从2，5，6，7，8中任选一个数字，共有5种选法． 0，2，5，6，7，8中用去2个数字，所以十位只能从剩下的数字中选择，共有4种选法． 第二步：确定百位数
由于数字不允许重复使用，所以千位用过的数字百位不能再用，然而百位可以是0，所以在
第四步：确定个位数 因为千位、百位和十位已从0，2，5，6，7，
8中用去3个数字，所以
个位只能从剩下的数字中选择，共有3种选法．
2，5，6，7，8中去掉千位
用去的一个数字，百位共有5种选法．
根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5?5?4?3?300(个)．
【例 10】 用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？（4级） 【解析】 按位数来分类考虑：
⑴ 一位数只有1个3；
⑵ 两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每一组可以组成P22?2?1?2(个)不同的两位数，共可组成2?4?8(个)不同的两位数； ⑶ 三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每一组可以组成
36?4?24(个)不同的三位数； P3?3?2?1?6(个)不同的三位数，共可组成
⑷ 四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有P44?4?3?2?1?24(个)不同的四位数；
5⑸ 五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有P5?5?4?3?2?1?120(个)不同的五位数．
由加法原理，一共有1?8?24?24?120?177(个)能被3整除的数，即3的倍数．
【例 11】 用1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？
（4级）
【解析】 可以分两类来看：
⑴ 把3排在最高位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有
P44?4?3?2?1?24(种)放法，对应24个不同的五位数；
⑵ 把2，4，5放在最高位上，有3种选择，百位上有除已确定的最高位数字和3之外的3个数字可
3以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有P3?6种选择．由乘法原
理，可以组成3?3?6?54(个)不同的五位数．
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由加法原理，可以组成24?54?78(个)不同的五位数．
【巩固】 用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687
是第几个数？（4级）
【解析】 从高位到低位逐层分类： ⑴ 千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，而百、十、个位可以从0~9中除千位已确定的数字
之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、十、个
34?504?2016(个)． 位可有P9?9?8?7?504(种)排列方式．由乘法原理，有
⑵ 千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，十、个位可以从剩下的八个
2数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即P8?8?7?56，由乘法原理，有
1?5?56?280(个)．
⑶ 千位上排5，百位上排6，十位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有1?1?6?7?42(个)． ⑷ 千位上排5，百位上排6，十位上排8时，比5687小的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个． 综上所述，比5687小的四位数有2016?280?42?5?2343(个)，故比5687小是第2344个四位数．
【例 12】 由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在 个．（6
级）
【解析】 比2008小的4位数有2000和2002，比2008小的3位数有2?3?3?18（种），比2008小的2位数有
2?3?6（种），比2008小的1位数有2（种），所以2008排在第2?18?6?2?1?29（个）．
【例 13】 千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有多少个? （4级） 【解析】 千位数字大于十位数字，千位数字的取值范围为2:9，对应的十位数字取0:7，
每确定一个千位数字，十位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就
行了，因此总共有8?P82个这样的四位数．⑵千位数字小于十位数字，千位数字取1:7，十位数字取3:9，共有7?P82个这样的四位数．
22所以总共有8?P8?7?P8?840个这样的四位数．
【例 14】 某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，
那么确保打开保险柜至少要试几次？（6级）
【解析】 四个非0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，
3；2，2，2，3六种．
6可以任意选择4个位置中的一个，第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，
其余位置放1，共有4种选择；
第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4?3?12(种)选择同样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后一种，与第一种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．
综上所述，由加法原理，一共可以组成4?12?12?12?12?4?56(个)不同的四位数，即确保能打开
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保险柜至少要试56次．
【例 15】 幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？（4级） 【解析】 在这个问题中，只要把3把椅子看成是3个位置，而6名小朋友作为6个不同元素，则问题就可以转
化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．
3由排列数公式，共有：P6?6?5?4?120(种)不同的坐法．
【巩固】 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有多少种不同的坐法？（4级） 【解析】 与例5不同，这次是椅子多而人少，可以考虑把6把椅子看成是6个元素，而把3名小朋友作为3个
位置，则问题转化为从6把椅子中选出3把，排在3名小朋友面前的排列问题．
3由排列公式，共有：P6?6?5?4?120(种)不同的坐法．
【巩固】 10个人走进只有6辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种
不同的坐法？（4级）
【解析】 把6辆碰碰车看成是6个位置，而10个人作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取
6个，排在6个不同位置的排列问题．
6 共有P10?10?9?8?7?6?5?151200(种)不同的坐法．
【例 16】 一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，而其余4个人可以
分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？（4级）
【解析】 方法一：此题先确定做中锋的人选，除E以外的四个人任意一个都可以，则有4种选择，确定下
来以后，其余4个人对应4个位置，有P44?4?3?2?1?24(种)排列．由乘法原理， 4?24?9，故一共有696种不同的站位方法．
5方法二：五个人分配到五个位置一共有P5?5?4?3?2?1?120(种)排列方式，E能做中锋一共有
54P44?4?3?2?1?24(种)排列方式，则E不能做中锋一共有P5?P4?120?24?96种不同的
站位方法．
【例 17】 小明有10块大白兔奶糖,从今天起,每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法? （4级） 【解析】 我们将10块大白兔奶糖从左至右排成一列,如果在其中9个间隙中的某个位置插入“木棍”,则将lO块
糖分成了两部分．
我们记从左至右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，
如:○○○|○○○○○○○表示第一天吃了3粒,第二天吃了剩下的7粒：
○○○○ | ○○○| ○○○表示第一天吃了4粒,第二天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．
不难知晓,每一种插入方法对应一种吃法,而9个间隙,每个间隙可以插人也可以不插入,且相互独立，故共有29=512种不同的插入方法,即512种不同的吃法．
【例 18】 一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个
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